AC自动机总结及板子

Posted 2020-09-27

　　　蒟蒻最近想学个AC自动机简直被网上的板子搞疯了，随便点开一个都是带指针的，然而平时用到指针的时候并不多，看到这些代码也完全是看不懂的状态。只好在大概理解后自己脑补(yy)了一下AC自动机的代码，居然还过了，这里对学到的东西做一点小小的总结。顺便造福一下跟我之前一样没有学过AC自动机并且不会用指针的Oier，给出一段不带指针的板子。

　　　AC自动机的模型很好理解，就是在Trie树上做类似于KMP的操作。所以说在AC自动机里也会有一个类似于 next 数组的东西------ fail 数组来作为失配指针。它指向的 目标结点所代表的字符串 是 当前结点所代表的字符串 的最长后缀。

　　　到这里，大概就能看出该算法的基本用途。AC自动机兼顾了 Trie树 和 KMP 的优点，多用来解决多模式串的匹配问题，即给你许多个模式串，问你这些模式串在给出的文本串里的出现情况。一般来说，AC自动机的复杂度为O(n+m),n为匹配串即文本串的长度，m为模式串的总长。在运用AC自动机时大致分为这几个步骤：建一棵 Trie树 把题目给出的模式串存入；然后建立自动机，即生成 fail 数组，一般采用 BFS 来实现这一步(在建立自动机时，我们不仅计算了 fail 数组，同时还确定了结点之间的父子关系。对于一个结点 i ,它的 fail ，即为它父亲的 fail 所对应的子结点。对于一个结点 i ，它孩子的 fail (如果该孩子在建立自动机前为空)，即为 它一直失配直到找到一个存在的对应的子结点)；最后一步直接将文本串放在自动机上跑就行，原理和KMP一样。

　　

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define il inline
#define RG register
#define N 10010
using namespace std;

char s[N][55],ss[N*100];
int n,times[N];//times记录单词在文本串中出现的次数 

struct Tri{
    int son[N][26],fail[N],root,L,num[N];
    
    il void init(){ 
        L=0; root=newnode(); 
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        memset(num,0,sizeof(num));
    }
    
    il int newnode(){
        for( int i=0;i<26;i++ ) son[L][i] = -1;
        L++;
        return L-1;
    }
    
    il void insert( char s[],int v ){
        int len=strlen(s),cur=root;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if( son[cur][s[i]-‘a‘]==-1 )    son[cur][s[i]-‘a‘]=newnode();
            cur=son[cur][s[i]-‘a‘];
        }
        num[cur]=v;    //记录该匹配串的输入编号 
    }
    
    il void build(){   //bfs的方式来建立自动机 
        queue<int>Q;
        fail[root]=root;
        for(RG int i=0;i<26;i++)
            if( son[root][i]==-1 ) son[root][i]=root;
            else{
                fail[ son[root][i] ]=root;
                Q.push( son[root][i] );
            }
        while( !Q.empty() ){
            RG int cur=Q.front();  Q.pop();
            for(RG int i=0;i<26;i++ )
                if( son[cur][i]==-1 )     son[cur][i]=son[ fail[cur] ][i];
                else{
                    fail[ son[cur][i] ]=son[ fail[cur] ][i];
                    Q.push( son[cur][i] );
                }
        }
    }
    
    il void query( char s[] ){
        RG int len=strlen(s),cur=root;
        for(RG int i=0;i<len;i++){
            while( cur && !son[cur][s[i]-‘a‘] ) cur=fail[cur];
            if( son[ cur][s[i]-‘a‘ ] ){
                cur=son[cur][s[i]-‘a‘];
                RG int k=cur;
                while(k) times[ num[k] ]++,k=fail[k];
            }            
        }
    }
}AC;

int main(){
    scanf("%d",&n);    AC.init();
    for(RG int i = 1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s[i]);
        AC.insert(s[i],i);
    }
    AC.build();
    scanf("%s",ss);    AC.query(ss);
    for( RG int i=1;i<=n;i++ )    printf("%s %d\n",s[i],times[i]);
    return 0;
}

 

　　

 

 

　　　　最后给推荐几道简单的AC自动机的练手题：

　　　HDU 2222 Keywords Search(丝毫不加掩饰的板子题)

　　　HDU 2896 病毒侵袭

　　　HDU 3065 病毒侵袭持续中

　　　HDU 4117 GRE Words

　　　UDH 2296 Ring