位运算与bitset

Posted 2020-12-04 shinianhuanniyijuhaojiubujian

&运算

　　 将两个数转化为二进制后，对应的位置上相同即取，通常取1，所以&通常情况下可以用来枚举子集

　　设x为表示集合的整数，那么这个整数有如下性质：

         x的子集整数y在数值上不会比x大。因为x的子集y只是保留了x某些位置上的1，所以y总可以加上一个非负的整数z等于x，相当于把没选的1补上。

         根据这个性质可知，可以通过枚举所有比x小的数p并判断，p是否只含x对应位上的1，如果是则p是x的子集，否则不是。这样时间复杂度是严格的x。有没有更快的呢，有的。

上诉枚举p是通过减一操作，并且我们知道减一操作一定是正确的，那么在枚举的时候如何快速的去掉多余的状态，答案就是和x进行&（与）运算。与运算可以快速跳到下一个子

集。

　　&运算本质就是保留p在x对应位为1的数值，而根据二进制减法可知减一操作都是把p最低位的1消去，在那一位后全补上1，如果在x对应位为0的地方产生了1其实是无效的，

后续的减一操作也会把它消掉，所以直接&运算可以快速去掉多余的状态。时间复杂度是x的子集数。

for(int i=x;i;)
    i=(i-1)&x;

快速判断一个数是不是2的整数幂

bool fun(int n)
{
    return (!(n&(n-1))) && n;
}

改位

#define set_bit(x,ith,bool) ((bool)?((x)|(1<<(ith))):((x)&(~(1<<ith))))
//设置x的从第ith位开始连续k位位bol
int mset(int x,int ith,int k,int bol)
{
    while(k--) x=set_bit(x,ith+k,bol);
    return x;
}

|运算

两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。所以通常用来求并集

^运算

若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1，常用来取反

交换a,b;

void swap(int &a,int &b)
{
    a^=b,b^=a,a^=b;
}

 

~运算

一元运算符，用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。

<<运算

左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负 值），其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。

>>运算

右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，移动的位数由右操作数指定（右操作数必须是非负值），移到右端的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0。对于有符号数某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。

bitset的用法

　　bitset 是STL库中的二进制容器，根据C++ reference 的说法，bitset可以看作bool数组，但优化了空间复杂度和时间复杂度，并且可以像整形一样按位与或。

bitset申明长度

bitset<length>b;

赋值

bitset重载了[]运算符，可以像数组一样使用

b[0]=1;

bit的常用函数

　　处理的数组只有0和1的变化，此时就可以使用bitset优化。比如求两个集合的交集可以使用按位与运算，求并集可以使用按位或运算

b.any() //b中是否存在置为1的二进制位？
b.none()// b中不存在置为1的二进制位吗？
b.count()//b中置为1的二进制位的个数
b.size() //b中二进制位数的个数
b[pos] //访问b中在pos处二进制位
b.test(pos)// b中在pos处的二进制位置为1么？
b.set() //把b中所有二进制位都置为1
b.set(pos) //把b中在pos处的二进制位置为1
b.reset() //把b中所有二进制位都置为0
b.reset(pos) //把b中在pos处的二进制位置置为0
b.flip() //把b中所有二进制位逐位取反
b.flip(pos) //把b中在pos处的二进制位取反
b.to_ulong() //把b中同样的二进制位返回一个unsigned