bzoj 5323: [Jxoi2018]游戏

Posted 2020-12-04 yuzao

Description

题面

Solution

注意到我们只关心不能被其他数筛掉的数 , 也就是不存在取值在 ([l,r]) 的约数的数.
最后一个满足这个条件的数出现的位置就是游戏的轮数.
我们只关心满足这个条件的数的数量 , 设为 (c) , 那么枚举最后一个出现的位置 (i) 来算贡献.
设 (n=r-l+1) , (ans=c!*(n-c)!*sum_{i=c}^{n}C_{i-1}^{c-1}*i)
我们要找到这个数的最大约数来判断是否在 ([l,r]) 内 , 找出最小质数就行了 , 可以线性筛.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+10,mod=1e9+7;
inline int qm(int x,int k){
    int sum=1;
    for(;k;k>>=1,x=1ll*x*x%mod)if(k&1)sum=1ll*sum*x%mod;
    return sum;
}
int l,r,prime[N],num=0,f[N],inv[N],Fac[N];bool vis[N];
inline void priwork(){
    Fac[0]=Fac[1]=f[1]=1;
    for(register int i=2,t;i<=r;i++){
        Fac[i]=1ll*Fac[i-1]*i%mod;
        if(!vis[i])prime[++num]=i,f[i]=i;
        for(int j=1;j<=num && i*prime[j]<=r;j++){
            vis[t=i*prime[j]]=1,f[t]=min(prime[j],f[i]);
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
    inv[r]=qm(Fac[r],mod-2);
    for(register int i=r-1;i>=0;i--)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
inline int C(int a,int b){return 1ll*Fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  cin>>l>>r;
  priwork();
  int c=0,ans=0;
  for(register int i=l;i<=r;i++)if(i/f[i]<l)++c;
  if(!c)++c;
  for(register int i=r-l+1;i>=c;i--)ans=(ans+1ll*i*C(i-1,c-1))%mod;
  ans=1ll*ans*Fac[c]%mod*Fac[r-l+1-c]%mod;
  cout<<ans;
  return 0;
}