bzoj2818(欧拉函数递推）

Posted 2020-12-04 lmjer

求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对

枚举每个素数，然后每个素数p对于答案的贡献就是（1 ~ n / p） 中有序互质对的个数
而求1~m中有序互质对x，y的个数，可以令y >= x, 当y = x时，有且只有y = x = 1互质，当y > x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy
所以有序互质对的个数为（1 ~ n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去（1， 1）多算的一次）
那么就只需要先筛出欧拉函数再求个前缀和就可以了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,top;
int prime[1000000];
long long sum[10000000+10];
int v[10000000+10],phi[10000000+10];

void pre(){
     phi[1]=1;
     for (int i=2;i<=n;i++){
        if(!v[i]){
            v[i]=i;
            prime[++top]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=1;j<=top;j++){
            if(prime[j]>v[i] || prime[j]>n/i) break;
                v[prime[j]*i]=prime[j];
                phi[prime[j]*i]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-1:prime[j]);
        }
     }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    pre();
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<=top;i++){
        ans+=2*(sum[n/prime[i]])-1;
    }
    printf("%lld
",ans);
return 0;
}