联赛练习：draw

Posted 2020-12-04 nanjolno

 

【题目描述】

有一天， WJK不小心透露出了他会算命的秘密，大家纷纷前往拜访，于是WJK拿出私藏的小木箱，给大家露两手。（结果是要收钱的！）

小木箱里装有N张牌，每张牌分别有一个价格vi和人品值ri，现在要求从中选出K张牌，使得单位人品值最大。（单位人品值=总人品值之和/总价格之和）

 

【输入】

第1行：两个整数N和K(1<=K<=N<=10^5) .

第二至N+1行为每张牌的价格vi和人品值ri。(1<=vi，ri<=10^7)

 

【输出】

第1行：单位人品的最大值（精确到小数点后两位）.

【输入样例】

3 2
2 2
5 3
2 1

【输出样例】

0.75

【提示】

选1号和3号牌，单位人品值为（2+1）/(2+2）=0.75

 题解：

01分数规划

设：

$$sum_{i=1}^n frac{r_ix_i}{v_ix_i}>=p$$

其中x为1或0，即选或不选

现在考虑最大化p，显然，p具有单调性，所以可以二分p

那么如何验证呢？

整理上式，有

$$sum_{i=1}^nr_ix_i=sum_{i=1}^npv_ix_i$$

移项，得：

$$sum_{i=1}^nx_i(r_i-pv_i)>=0$$

因此，对于p，我们可以先算出每一个r-k*p，接着，取前k大的值求和（相当于前k大的x取1，其余取0），若其和>=0，则证明此时的p合法

另外二分小数这东西略蛋疼......实际上你只需要限制它的二分次数为55次即可

代码如下：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int v[100005],r[100005];
double ans;
bool cmp(double a,double b)
{
    return a>b;
}
bool check(double p)
{
    double sum=0.00;
    double rt[100005];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rt[i]=(double)r[i]-p*(double)v[i];
    sort(rt+1,rt+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=k;i++)
        sum+=rt[i];
    if(sum>=0.00)
       return true;
    else
       return false;          
}
int main()
{
    double t=-1.00;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&v[i],&r[i]);
            t=(double)r[i]/v[i]>t?(double)r[i]/v[i]:t;
        }
    int tot=0;        
    double L=0.01,R=t;
    while(tot<=55)
          {
                 tot++;
                 double mid=(L+R)/2;
                 if(check(mid))
                    {
                          ans=mid;
                          L=mid+0.01;
                    }
                 else
                   R=mid-0.01;   
          }
    printf("%.2lf",ans);                          
    return 0;
}

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