matlab求逆运算：左除( )和右除( / )，inv，pinv的用法及区别

Posted 2020-12-03 qiuhlee

矩阵求逆可以使用左除( )和右除( / )，inv，pinv

首先了解需要求逆的矩阵A是否为奇异方阵

inv

若A为非奇异方阵，则存在逆矩阵，可利用inv求逆：

inv( A )

pinv

若需要求逆的矩阵A为奇异矩阵或者非方阵，则并不存在逆矩阵，此时可以使用pinv(A)求其伪逆（广义逆）：

X = pinv( A ), X = pinv(  A, tol ) 

其中tol为误差

若A为非奇异矩阵，请不要使用pinv求逆，虽然计算结果相同，即

inv( A ) = pinv( A )

但pinv的计算复杂度较高。

左除( )和右除( / )

对于非奇异方阵A，若需进行如下运算：

inv( A ) * B

则可以用矩阵左除( )替代，形式如下：

A  B

即

A  B = inv( A ) * B

但需注意左除( )运算时，行数必须相同

同样，若需进行如下运算：

B * inv( A )

则可以用矩阵右除( / )替代，形式如下：

B / A

即

B / A = B * inv( A )

但需注意右除( / )运算时，列数必须相同