UVA - 1606 Amphiphilic Carbon Molecules 极角扫描法

Posted 2020-12-03 fan-jiaming

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思路：这道题的解决思路是极角扫描法。极角扫描法的思想主要是先选择一个点作为基准点，然后求出各点对于该点的相对坐标，同时求出该坐标系下的极角，按照极角对点进行排序。然后选取点与基准点形成的线对点进行扫描，基准线为遍历选取，扫描线扫过的点，减去基准线扫过的点即为所要求的点的数量。同时注意到我们要求的是线两边的两种点的数量，于是一种点比如黑点可以旋转180度，然后之考察这180度内的百点数量即可。本题的基准点选取复杂度为O(n)，极角排序复杂度O(nlogn)，扫描复杂度O(n)，复杂度为O(N2logN + N2)，可视为O(N2logN)

AC代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 1000 + 5;
 8 
 9 struct point{
10     int x, y, color;
11     double angle;
12     bool operator < (const point& temp) const {
13         return angle < temp.angle;
14     }
15 }point[maxn], cpoint[maxn];
16 
17 bool judge(struct point& A, struct point& B) {
18     return A.x*B.y - A.y*B.x >= 0;
19 }
20 
21 int solve(int n) {
22     if(n <= 3) return n;
23 
24     int ans = 0;
25     for(int i = 0; i < n; i++) {
26         int index = 0;
27         for(int j = 0; j < n; j++) {
28             if(j == i) continue;
29             cpoint[index].x = point[j].x - point[i].x;
30             cpoint[index].y = point[j].y - point[i].y;
31             if(point[j].color) {
32                 cpoint[index].x = -cpoint[index].x;
33                 cpoint[index].y = -cpoint[index].y;
34             }
35             cpoint[index].angle = atan2(cpoint[index].y, cpoint[index].x);
36             index++;
37         }
38         sort(cpoint, cpoint+index);
39 
40         int st = 0, ed = 0, cnt = 2;
41         while(st < index) {
42             if(st == ed) {
43                 ed = (ed + 1)%index;
44                 cnt++;
45             }
46             while(st != ed && judge(cpoint[st], cpoint[ed])) {
47                 ed = (ed + 1)%index;
48                 cnt++;
49             }
50 
51             cnt--;
52             st++;
53 
54             ans = max(ans, cnt);
55         }
56     }
57     return ans;
58 }
59 
60 int main()
61 {
62     int n;
63     while(cin >> n && n) {
64         for(int i = 0; i < n; i++) {
65             cin >> point[i].x >> point[i].y >> point[i].color;
66         }
67         cout << solve(n) << endl;
68     }
69     return 0;
70 }