PAT 乙级 1005

Posted 2020-12-03 moujun1001

题目：

继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(&lt100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1&ltn<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

题解：

  这道题主要就在于将一个数的一系列计算结果不重复地存储起来并便于检索，考虑到STL中的集合有相似的特性，使用set可以有效地简化代码和运算。

  过程如下：

    （初始化两个集合，结果集合result和临时数据集合stmp）

      1. 取第一个元素，判断其是否存在于result集合，不存在则将其加入result和stmp集合；

      2. 进行运算，运算结果存入stmp集合；

      3. 每一次运算结束后，判断运算结果是否存在于result集合中，如果存在则从result集合中删除该数；

      4. 当运算结果为1时，结束该元素的运算，取下一个元素，重复1、2、3步骤。

 

源码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <set>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main() {
 6     set<int> result;
 7     set<int> stmp;
 8     int k = 0;
 9     int num[105];
10     cin >> k;
11     for (int i = 0; i < k; i++)
12         cin >> num[i];
13     for (int i = 0; i < k; i++) {
14         int tmp = 0;
15         if (!stmp.count(num[i])) {
16             result.insert(num[i]);
17             stmp.insert(num[i]);
18         }
19         while (num[i] != 1) {
20             if (num[i] % 2 == 0)
21                 num[i] /= 2;
22             else
23                 num[i] = (num[i] * 3 + 1) / 2;
24             stmp.insert(num[i]);
25             if (result.count(num[i])) {
26                 set<int>::iterator it;
27                 it = result.find(num[i]);
28                 result.erase(it);
29             }
30         }
31     }
32     int size = result.size() - 1;
33     set<int>::reverse_iterator rit;
34     for (rit = result.rbegin(); rit != result.rend(); rit++) {
35         cout << *rit;
36         if (size--)
37             cout << ‘ ‘;
38     }
39     cout << endl;
40 
41     return 0;
42 }