题解 bzoj3894: 文理分科 （网路流/最小割）

Posted 2020-12-03 ning-mew

bzoj3894,懒得复制题面，戳我戳我

Solution:

• 首先这是一个网络流，应该还比较好想，主要就是考虑建图了。
• 我们来分析下题面，因为一个人要么选文科要么选理科，相当于两条流里面割掉一条（怎么想到割我也不知道，颓的题解），那么我们就可以从原点连向每个人，流量为文科愉悦值，然后每个人连向汇点，流量为理科愉悦值。因为要构成最小割，就相当与每条路径一定割一条。
• 然后我们考虑周围人那个情况，拿文科做例子，我们可以从原点连到一个新点，流量为这个额外愉悦值，然后把这个新节点连向这个周围的五个点（或者四/三个点），理科反过来连到汇点即可，至于为什么这样子可以。下面是解释：
  
  我们假设割掉所以与原点（(1)）与文科特殊情况的新点（(5)）的那条边(假设为边(A),图中标记为(1))割掉，如果要不练通，显然所有与汇点相连的边都会要割掉，这时候这条(A)边显然可以不割，那么这两条边是不会同时留下的(这其实也是显然)
• 然后我们可以求出最小割，每个割表示的是不选哪种情况，那么最小割就是舍弃的愉悦值最小的情况，我们拿所有愉悦值之和减去最小割即可
• 貌似有点点卡常，用当前弧优化可以解决
• 网络流/最小割/费用流的题要多做才会知道建模的套路，不然真的想不到qwq

Code:

//It is coded by ning-mew on 6.28
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
using namespace std;

const int maxn=507,INF=1e9+7;

int n,m,S=0,T=maxn*maxn*6-1,ANS=0;
int head[maxn*maxn*6],cnt=-1,last[maxn*maxn*6];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[maxn*maxn*25];
int art[maxn][maxn],sce[maxn][maxn];
int same_art[maxn][maxn],same_sce[maxn][maxn];
int add_x[5]={0,0,0,1,-1},add_y[5]={0,1,-1,0,0};

int Node(int x,int y,int num){
  return n*m*(num-1)+(x-1)*m+y;
}
void add(int from,int to,int dis){
  edge[++cnt].nxt=head[from];edge[cnt].to=to;
  edge[cnt].dis=dis;head[from]=cnt;
}
void Add(int from,int to,int dis){
  //cout<<from<<' '<<to<<' '<<dis<<endl;
  add(from,to,dis);add(to,from,0);return;
}
struct Network{
  int depth[maxn*maxn*6],mark[maxn*maxn*6];
  void clear(){
    memset(depth,0,sizeof(depth));
    memset(mark,0,sizeof(mark));
  }
  bool bfs(int x){
    queue<int>Q;while(!Q.empty())Q.pop();
    Q.push(S);depth[S]=1;mark[S]=x;
    while(!Q.empty()){
      int u=Q.front();Q.pop();
      for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(mark[v]!=x&&edge[i].dis>0){
          mark[v]=x;depth[v]=depth[u]+1;
          Q.push(v);
        }
      }
    }if(mark[T]==x)return true;return false;
  }
  int dfs(int u,int dist){
    if(u==T)return dist;int d=0;
    for(int &i=last[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
      int v=edge[i].to;
      if(mark[v]==mark[u]&&depth[v]==depth[u]+1&&edge[i].dis>0){
        d=dfs(v,min(edge[i].dis,dist));
        if(d){
          edge[i].dis-=d;edge[i^1].dis+=d;
          return d;
        }
      }
    }return 0;
  }
  int Dinic(){ clear();
    int ans=0,d=0,x=2;
    while(bfs(++x)){
      d=dfs(S,INF);
      while(d){/*cout<<"Dinic:"<<d<<endl;*/ans+=d;d=dfs(S,INF);}
      for(int i=0;i<=m*n*4;i++)last[i]=head[i];last[T]=head[T];
    }return ans;
  }
  
}Net;
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  memset(head,-1,sizeof(head));
  FOR scanf("%d",&art[i][j]),ANS+=art[i][j],
    Add(S,Node(i,j,1),art[i][j]),Add(Node(i,j,1),Node(i,j,2),INF);
  FOR scanf("%d",&sce[i][j]),ANS+=sce[i][j],
    Add(Node(i,j,2),T,sce[i][j]);
  FOR {
    scanf("%d",&same_art[i][j]);ANS+=same_art[i][j];
    Add(S,Node(i,j,3),same_art[i][j]);
    for(int k=0;k<=4;k++){
      int ii=i+add_x[k],jj=j+add_y[k];
      if(ii>0&&ii<=n&&jj>0&&jj<=m){
        Add(Node(i,j,3),Node(ii,jj,1),INF);
      }
    }
  }
  FOR {
    scanf("%d",&same_sce[i][j]);ANS+=same_sce[i][j];
    Add(Node(i,j,4),T,same_sce[i][j]);
    for(int k=0;k<=4;k++){
      int ii=i+add_x[k],jj=j+add_y[k];
      if(ii>0&&ii<=n&&jj>0&&jj<=m){
        Add(Node(ii,jj,2),Node(i,j,4),INF);
      }
    }
  }
  printf("%d
",ANS-Net.Dinic());
  return 0;
}

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