求最短路

Posted 2020-12-03 abs27

求最短路

题目描述:

给定一张无向图，求一条经过边数最少的从点1到点N的最短路。

输入格式:

第一行两个整数N，M，表示点数和边数。

接下来M行每行三个整数，表示一条无向边的两端和它的边权。保证点的编号在[1, n]内。

输出格式:

一行两个整数，表示该最短路的长度，以及其经过的边数

如需输出64位整数，请使用cout或者printf("%I64d")。

样例输入:

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 2

样例输出:

2 1

提示:

//虽然1->2->3也是最短路，但是其经过的边数不是最少的。

 

对于30%：N <= 10

对于60%：N <= 1000

对于100%：N <= 50000， M <= 100000，0 <= 所有的边权 <= 10^9，保证存在从点1到点N的路径。可能有重边，自环。

时间限制:1000ms
空间限制:256MByte

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
struct enode{
    int y, z;
    enode(int y1, int z1) : y(y1), z(z1) {}
};

struct node{
    int dis, lu, v;
    node(int x1, int lu1, int y1) : dis(x1), lu(lu1), v(y1) {}
    bool operator < (const node &a) const
    {
        return dis > a.dis || (dis == a.dis && lu > a.lu);
    }
};

vector<enode> e[50005];
priority_queue<node> q;
int dis[50005][2];
bool vis[50005];

int main()
{
    int x, y, z, s, t, v;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        cin>>x>>y>>z;
        e[x].push_back(enode(y, z));
        e[y].push_back(enode(x, z));
    }
    memset(dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(dis));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    s = 1, t = n;
    dis[s][0] = dis[s][1] = 0;
    q.push(node(0, 0, s));
    while(!q.empty()){
        v = q.top().v;
        q.pop();
        if(vis[v]) continue;
        vis[v] = 1;
        for(int i = 0; i < e[v].size(); i++)
            if(dis[v][0] + e[v][i].z < dis[e[v][i].y][0]){
                dis[e[v][i].y][0] = dis[v][0] + e[v][i].z;
                dis[e[v][i].y][1] = dis[v][1] + 1;
                q.push(node(dis[e[v][i].y][0], dis[e[v][i].y][1], e[v][i].y));
            }
            else if(dis[v][0] + e[v][i].z == dis[e[v][i].y][0] && dis[e[v][i].y][1] > dis[v][1] +1){
                dis[e[v][i].y][1] = dis[v][1] +1;
                q.push(node(dis[e[v][i].y][0], dis[e[v][i].y][1], e[v][i].y));
            }
    }
    if(dis[t][0] == 0x3f3f3f3f) cout<<-1<<endl;
    else cout<<dis[t][0]<<" "<<dis[t][1]<<endl;
    return 0;
}