EOJ Monthly 2018.7

Posted 2020-12-03 xiejiadong

准备继续大学acm啦

又要开始愉快的码码码啦

第一次在华东师大OJ上面做题

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A.数三角形

神tm的防AK题放在A，出题人很不友好啊...

先写了个暴力，算出了1-5的结果，然后在OEIS上面搜了一下（雾）

(a(n) = ((n - 1)^2*n^2*(n + 1)^2)/6 - 2*Sum(Sum((n - k + 1)*(n - l + 1)*gcd(k - 1, l - 1), k, 2, n), l, 2, n)).

拍了一下，似乎没什么问题，但是复杂度是(O(n^2))，看了一下，似乎可以用莫比乌斯反演来枚举gcd，但好像已经太久没写，意识模糊，不会了...

先弃着...

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B.锐角三角形

签到题

对于偶数((0,0))((0,2))((n/2,1))即可

对于奇数((0,1))((1,0))((n/2+1,n/2+1))即可

LL n;

int main()
{
    read(n);
    if (n<=2){puts("No");return 0;}
    if (n%2==0)
    {
        puts("Yes");
        puts("0 0");puts("0 2");
        print(n/2);puts(" 1");
    }
    else
    {
        puts("Yes");
        puts("0 1");puts("1 0");
        print(n/2+1);putchar(' ');print(n/2+1);puts("");
    }
    return 0;
}

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C.大鱼吃小鱼

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D.数蝌蚪

考虑枚举首项，显然首项(∈[0,10000])，不然代价显然是非常大的

可以脑补一下，很显然地，对于首项而言，代价是一个凹函数

可以考虑用三分来解决，三分+暴力计算结果即可

int n;
LL m,a[300010];

LL calc(LL x)
{
    LL res=0,k=x;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        res+=abs(a[i]-k),k+=m;
    return res;
}

int main()
{
    read(n);read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        read(a[i]);
    int l=0,r=1000000,mid1,mid2,ans;LL x,y;
    while (l<=r)
    {
        if (r-l<=10) break;
        mid1=l+(r-l)/3;mid2=l+(r-l)/3*2;
        x=calc(mid1),y=calc(mid2);
        if (x<y) r=mid2;
        else l=mid1;
    }
    LL res=calc(l);
    for (int i=l+1;i<=r;i++)
        res=min(res,calc(i));
    print(res),puts("");
    return 0;
}

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E.对称与科学美

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