关于 bitset 的一些题目

Posted 2020-12-03 ftae

参考

• http://www.cplusplus.com/reference/bitset/bitset/
• https://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/79120063

bitset

bitset<MAXN> b;
b.any()    // b中是否存在置为1的二进制位。
b.none()   // b中是否不存在置为1的二进制位。
b.count()  // b中置为1的二进制位的个数。
b.size()   // b中二进制位数的个数。
b[pos]     // 访问b中在pos处二进制位。
b.test(pos) // b中在pos处的二进制位置为1么？
b.set()    // 把b中所有二进制位都置为1。
b.set(pos) // 把b中在pos处的二进制位置为1。
b.reset()  // 把b中所有二进制位都置为0。
b.reset(pos) // 把b中在pos处的二进制位置置为0。
b.flip()  // 把b中所有二进制位逐位取反。
b.flip(pos)  // 把b中在pos处的二进制位取反。
b.to_ullong() // 返回一个有相同二进制位的 unsigned long long 类型的值。

想法

一般先考虑题目的暴力做法，如果复杂度有 (1e9) ，这时候就可能考虑 (bitset) 优化，一般题目中的关系类似于能不能？是不是？这种，或者可以用 (bitset) 优化 (DP)（背包 (DP) 比较多，或者用于记录路径之类） ，一个有趣的应用是对于一些字符串问题，字符串长度不长，但是动态更新，询问次数很多的情况，可以维护 (bitset) 进行快速求解。

题目

• Triatrip
• Bipartite Graph 显然二分图两边点数要尽可能相同，考虑 01背包DP， (bitset) 优化，二进制位 (i) 表示是否能构成点数量为 (i) 的一边。
• Addition on Segments 先进行类似于线段树的更新操作，然后用 (bitset) 加速状态转移。
• Explosion (bitset) 加速传递闭包的计算。
• Eighty seven 考虑前缀后缀，开两个 (bitset) 类型的 (DP) 数组，以前缀为例，(dp[i][j][k]) 表示到第 (i) 个数，一定不选 (j) 这个位置上的数，选了 (k) 个数时所有可能的和（二进制位为(1)表示有这样的和）。对于后缀的数组，如果二进制位 (i) 上的数字为(1)，可修改为 (bit[87-i]=1)，那么对于询问，枚举 (k) ，将前缀后缀按位与，检查是否有二进制位为(1)。
• Price List Strike Back
• Judgement 01背包 (DP)，(bitset) 记录路径。
• 带可选字符的多字符串匹配 (bitset) 加速匹配。预处理不同字符可能出现的集合，如果到主串上的第 (i) 个字符，有 (bit[j]=1) 表示已经匹配了长度为 (j) 的模板串。(bit<<1) 等价于加入一个新的字符，利用前面的预处理可以判断转移是否合法（按位与），若不合法则对应的二进制位会变成 (0)。
• The Values You Can Make 背包 (DP) 。
• La Vie en rose (bitset) 优化字符串匹配。
• Nearest Maintenance Point 在最短路搜索的过程中使用 (bitset) 记录信息，表示从哪些点到当前点有最短路。
• Rikka with Candies 离线查询。由于 (a \% b = k)， (0leq k < b)，我们可以从大到小枚举这个 (k) ，统计答案，然后更新 (bitset) 中 (k) 的倍数。