Codeforces Round #496 (Div. 3)

Posted 2020-12-03 hdujackyan

1.（1005E2）http://codeforces.com/contest/1005/problem/E2

题意：给定一个长度为n的排列，先求有多少个区间[l,r]满足该区间的中位数为m

分析：设置函数count(m):表示对于给定长度为n的序列，有多少个区间的中位数是>=m的（当【区间>=m数的个数】>【区间<m的个数】时满足）.最终的答案为count(m)-count(m+1)。

那么如何求解count(m)？设置变量cnt表示当前累计的值，初始值为n，当a[i]>=m时，cnt++;当a[i]<m时,cnt--。从头开始枚举区间的右端点[1,i]，并计算cnt(1,i)，每次只需要找出前面有多少个j满足cnt(1,j)<cnt(1,i)即可。设置sum[x]表示cnt=x的个数有多少。

那么如何求解前面有多少个数小于cnt(1,i)呢？设置变量add，表示满足cnt(1,j)<cnt(1,i-1)的数有多少。每次枚举第i位时，若a[i]>=m，则先add+=sum[cnt],cnt++。否则cnt--,add-=sum[cnt]（有点类似于莫队算法中一步步更新）。每次访问一个i时，最后的答案result+=add。

参考：http://www.cnblogs.com/widsom/p/9290269.html

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int maxn=2e5+10;
 7 int a[maxn],sum[2*maxn],n;
 8 
 9 ll count(int m)
10 {
11     memset(sum,0,sizeof(sum));
12     int cnt=n;
13     sum[n]=1;
14     ll add=0,result=0;
15     for ( int i=1;i<=n;i++ )
16     {
17         if ( a[i]>=m ) 
18         {
19             add+=sum[cnt];
20             cnt++;
21         }
22         else
23         {
24             cnt--;
25             add-=sum[cnt];
26         }
27         sum[cnt]++;
28         result+=add;
29     }
30     return result;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int m,i,j,k,x,y,z;
36     ll ans;
37     while ( scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF )
38     {
39         for ( i=1;i<=n;i++ ) scanf("%d",&a[i]);
40         ans=count(m)-count(m+1);
41         printf("%lld
",ans);
42     }
43     return 0;
44 }

1005E2

 

2.（1005F）http://codeforces.com/contest/1005/problem/F

题意：有n个点和m条无向边，求至多k种挑选n-1边的方案，满足根（编号为1的点）到所有点的距离之和最小，输出方案个数

分析：设置b[i]表示点i到根的最短距离（通过bfs）实现。然后对于一个点u来说考虑所有的边（u,v），若满足d[u]==d[v]+1，那么该边最终是可以选择的，设置G[u]表示u点的前驱的边中有哪些是可以选择的。设置f[i]表示对于点i当前选择第G[i][f[i]]条边，所有的f[i]初始化为0。所有对于编号为[2,n]，每次挑选前驱中的一条边，最后组成的无向图是一定满足条件的。

那么如何挑选出k种方案呢？思路大致同数字中的进位（个位满10，十位加1；十位满10，百位+1。以此类推）,此处也一样,f[i]==G[i].size(),f[i]==0,f[i+1]++.直到最后不能加为止

参考：http://codeforces.com/blog/entry/60511

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<queue>
 6 #include<string>
 7 #include<iostream>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=2e5+10;
10 const int inf=1e9;
11 vector<int>E[maxn],G[maxn];
12 vector<string>ans;
13 int a[maxn],b[maxn],f[maxn],d[maxn],n;
14 
15 void BFS()
16 {
17     for ( int i=1;i<=n;i++ ) d[i]=inf;
18     d[1]=0;
19     queue<int>que;
20     que.push(1);
21     while ( !que.empty() )
22     {
23         int u=que.front();
24         que.pop();
25         for ( int i=0;i<E[u].size();i++ )
26         {
27             int v=E[u][i];
28             if ( d[v]==inf )
29             {
30                 d[v]=d[u]+1;
31                 que.push(v);
32             }
33         }
34     }
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     int m,k,i,j,x,y,z,u,v,cnt;
40     while ( scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF )
41     {
42         ans.clear();
43         for ( i=1;i<=n;i++ )
44         {
45             E[i].clear();
46             G[i].clear();
47         }
48         for ( i=1;i<=m;i++ ) 
49         {
50             scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
51             E[a[i]].push_back(b[i]);
52             E[b[i]].push_back(a[i]);
53         }
54         BFS();
55         for ( i=1;i<=m;i++ )
56         {
57             u=a[i],v=b[i];
58             if ( d[u]==d[v]+1 ) G[u].push_back(i);
59             if ( d[v]==d[u]+1 ) G[v].push_back(i);
60         }
61         memset(f,0,sizeof(f));
62         cnt=0;
63         for ( j=1;j<=k;j++ )
64         {
65             string s(m,‘0‘);
66             for ( i=2;i<=n;i++ )
67             {
68                 s[G[i][f[i]]-1]=‘1‘;
69             }
70             ans.push_back(s);
71             bool ok=false;
72             for ( i=2;i<=n;i++ )
73             {
74                 if ( f[i]+1<G[i].size() )
75                 {
76                     ok=true;
77                     f[i]++;
78                     break;
79                 }
80                 else f[i]=0;
81             }
82             if ( !ok ) break;
83         }
84         cout<<ans.size()<<endl;
85         for ( i=0;i<ans.size();i++ ) cout<<ans[i]<<endl;
86     }
87     return 0;
88 }

1005F