散列及碰撞处理

Posted 2020-12-03 shiningly

散列是一种常用的数据存储技术。散列使用的数据结构叫做散列表。在散列表上插入、删除、取用数据都非常快，但是对于查找来说效率很低。

散列表的长度是预先设定的，存储数据时，通过一个散列函数将键映射为一个数字，这个数字的长度为0到散列表的长度。编写散列函数前需要先确定散列表数组的长度，我们对数大小常见的限制是：数组长度应该是一个质数。数组长度的确定策略都是基于处理碰撞问题的。

1、散列函数

我们采取的散列方式为除留余数法，基于这个方法的散列函数可以更加均匀的分布随机的整数键。对于字符串类型的键，散列值可以设为每个字符的ASCII码值的和除以数组长度的余数。散列函数定义如下：

 function simpleHash(data) {
        var total = 0;
        for ( var i = 0; i < data.length; ++i) {
            total += data.charCodeAt(i);
        }
        return total % this.table.length;
    }

于是，HashTable类的构造函数如下：

    function HashTable() {
        this.table = new Array(137);this.simpleHash = simpleHash;
        this.showDistro = showDistro;
        this.put = put;
        //this.get=get;
    }
    function simpleHash(data) {
        var total = 0;
        for ( var i = 0; i < data.length; ++i) {
            total += data.charCodeAt(i);
        }
        return total % this.table.length;
    }
    function put(data) {
        var pos = this.simpleHash(data);
        this.table[pos] = data;
    }
    function showDistro() {
        for ( var i = 0; i < this.table.length; ++i) {
            if (this.table[i] != undefined) {
                document.write(i + ": " + this.table[i]);
                document.write("<br />");
            }
        }
    }

simpleHash()散列函数通过javascript的charCodeAt()函数，返回每个字符的ASCII码值，相加得到散列值，put()方法通过调用simpleHash()得到数组的索引，并将数据存储到该索引对应的位置。通过实验可以发现，这个散列函数散列的数据并不是均匀分布的，向数组的两端集中，并且更严重的问题是，容易引发碰撞！所以需要优化一下散列函数来避免碰撞。

为了避免碰撞：

1、首先要保证散列表中用来存储数据的数组大小是个质数。这个计算散列值时采取的取余运算有关。

2、有了合适的散列表大小后，接下来就需要有一个更好的散列函数。霍纳算法很好的解决了这个问题。新的散列函数在每次求值前都先乘以一个质数，这里建议使用一个较小的质数。

使用霍纳算法的散列函数：

function betterHash(data) {
        const H = 37;
        var total = 0;
        for ( var i = 0; i < data.length; ++i) {
            total += total*H + data.charCodeAt(i);
        }
        total = total % this.table.length;
　　　　　return parseInt(total);

    }

2、从散列表中存取数据

使用散列表来存储数据，我们需要重新定义put() 方法，使其可以同时接受键和数据作为参数，对键值散列后，将数据存储到散列表中：

function put(key, data) {
        var pos = this.betterHash(key);
        this.table[pos] = data;
    }

get() 方法同样需要对键值进行散列化，得到数据在散列表中存储的位置：

function get(key) {
        return this.table[this.betterHash(key)];
    }

3、碰撞处理

1）开链法

开链法是指，实现散列表的底层数组中，每个数组元素又是一个新的数组结构。

实现开链法的方法：在创建存储散列过的键值的数组时，通过调用一个函数创建一个空的新数组，将该数组赋值给散列表里的每个数组元素，创建一个二维数组。我们称这个数组为链。函数buildChains() 定义如下：

function buildChains() {
        for ( var i = 0; i < this.table.length; ++i) {
            this.table[i] = new Array();
        }
    }

 使用了开链法后，我们需要重新定义put()和get()方法。

put()方法先将键值散列，散列后的值对应数组中的一个位置，先查看该位置上数组的第一个单元格是否有值，如果有值则会搜索下一个位置，直到找到可以存放数据的单元格，并将数组存储进去，新的put()方法实现如下：

function put(key, data) {
        var pos = this.betterHash(key);
        var index = 0;
        if (this.table[pos][index] == undefined) {
            this.table[pos][index] = key;
            this.table[pos][index + 1] = data;
        } else {
            while (this.table[pos][index] != undefined) {
                ++index;
            }
            this.table[pos][index] = key;
            this.table[pos][index + 1] = data;
        }
    }

新的put()方法不同于之前的方法，之前的方法仅存放数据，而新的put()方法使用链中两个相同的单元格同时存放了散列后的键值和数据，第一个单元格存放键值，第二个单元格存放数据。这样便于在碰撞出现时，链中存放多条数据时，从散列表中取值。

get()方法先对键值散列，根据散列后的值找到散列表中相应的位置，查找该位置的链中是否存在这个键值，如果有，则把紧跟在键值后面的单元格的数据返回，没找到就返回undefined。新的get()方法实现如下：

function get(key) {
        var index = 0;
        var pos = this.betterHash(key);
        if(this.table[pos][index] == key) {
            console.log(this.table[pos][index + 1]);
            return;
        } else {
            while (this.table[pos][index] != key) {
                index += 2;
            }
            console.log(this.table[pos][index + 1]);
            return;
        }
        document.write(‘undefined‘);
        return;
    }

散列表现在使用的是多维数组存储数据，为了更好的显示使用了开链法后键值的分布，则需要对showDistro()方法进行如下修改：

function showDistro() {
        for ( var i = 0; i < this.table.length; ++i) {
            if (this.table[i][0] != undefined) {
                document.write(i + ": " + this.table[i]);
                document.write("<br />");
            }
        }
    }

2）线性探测法

线性探测法隶属于一种更一般化的散列技术：开放寻址散列。当发生碰撞时，线性探测法会检查散列表中下一个位置是否为空，如果为空，则将数据存储在该位置，如果不为空，则继续检查下一个位置，直到找到空位置为止。当存储数据的数组特别大时，选择线性探测法要比开链法好，有一个公式可以帮助我们来判断使用那种碰撞处理方法：如果数组的大小是待存储数据的1.5倍，使用开链法；如果数组的大小是待存储数据的两倍或两倍以上，则选择线性探测法。

下面用代码说明线性探测法的工作原理，重新定义put()和get()方法，在构造函数中新增加一个数组

this.values = [];

数组value和table并行工作，table用来存储键值，value用来存储对应的数据。put()方法定义如下：

function put(key, data) {
        var pos = this.betterHash(key);
        if (this.table[pos] == undefined) {
            this.table[pos] = key;
                this.values[pos] = data;
        } else {
            while (this.table[pos] != undefined) {
                pos++;
            }
            this.table[pos] = key;
            this.values[pos] = data;
        }
    }

get()方法先搜索散列后的键值在散列表中的位置，如果在table中找到key，则返回values中对应位置上的数据，如果没找到则循环搜索，直到找到了table中对应的键，或者table中对应的值为undefined时，表示键值和数据没有存储到散列表。get()方法如下：

function get(key) {
        var hash= -1;
        var hash= this.betterHash(key);
        if(hash > -1) {
            for (var i=hash; this.table[i] != undefined; i++) {
                        if (this.table[i] == key) {
                                return this.values[i];
                        }
                }
        }
        return undefined;
    }