2018.7.9 && 2018.7.10 模拟赛总结

Posted 2020-12-03 miracevin

2018.7.9：

T1：

 

原题吃夜宵，可是还是不会。

对于剩下的钱不能用来买其他的东西怎么处理，毫无头绪。

正解：

将礼物的价值排序，每次钦定一个礼物，这个礼物要被剩下，这个礼物之前的礼物都买走的方案数。

因为价值是从小到大排序的，我们先算出来之前所有礼物的价值总和，计算出剩下的钱数。

用这个礼物之后的所有礼物跑一个背包，（注意是之后的礼物，这个礼物已经钦定不买）f[j]表示花了j元钱，买的方案数。

这样，剩下的钱数必须在这个礼物价值之下，O(n)扫一遍f[j]，统计一下方案数。

依次从前往后枚举剩下哪个即可。

但是这个是N^3的，

所以考虑调一下顺序。我们发现，每次钦定了一个较小的i不买，但是之后的i+10,i+1000,等要被背包很多遍，而且许多数都是一样的。是没有必要的。

所以倒序。

钦定最后一个不能买，这个直接算就好了。

倒数第二个不能买，用倒数第一个跑背包，，，统计。、

倒数第三个不能买，倒数第二个继续上一次跑的背包结果继续跑。

。。。。

这样利用平时背包的外层循环物品的顺序，就可以每次只加上一个物品跑背包。

复杂度：O(n^2)枚举*扫描统计

 

为什么这样做会不重不漏呢？

第一，我们每次钦定剩下了一个礼物，那么每次只能剩下比这个礼物少的钱数，统计一下，是不会重、漏的。

第二，随着循环，每次会有一个礼物一定不选，而下一次这个礼物一定选。这样是不会重复的。

第三，每次背包跑的是礼物之后的所有礼物，根据0/1背包倒序循环的技巧，这样也是不重不漏的。

 

T2：

打表找规律，O(1)公式就好了。

该死long double可能数据大了会挂，不知道为什么。

czy：Windows环境下，long double可能会挂。

感谢ryc借用我的linux环境评测，证明long double在linux下是可以的。（noip就放心了）

不过不必要的时候，最好不要用long double ，毕竟这个就一个O（1）公式直接算，精度误差没有多少。

long double输出：%Lf

正解：

“算法：组合数学题
可以将原问题转化一下，看成是在一个二维平面上行走，+1看成移动(1,0)
-1看成移动(0,1)，那么到达(N,M)点且路线又不走到y=x这条直线上方的路线总数就是
答案，这个组合问题很经典，方案数为C(M,M+N)-C(M-1,M+N)，所以
可以知道答案就是1-M/(N+1) ”

 

T3：

 

数位DP

思路比较正确。也处理出来了n-1位及以下的符合数目了。

但是处理最上面一层的方案还是有待改进。（即：e.g. : 100..00~342..34 ）

gsh的方法是：

递归处理。例如:7320926

考虑第一位，如果不放限制位的话，有6(无0)*10^3*9^3 即：前一半随便放，后面一半不能放这个数。（并且放的数字是没有限制的）

如果放限制位的话，递归进入下一位：

这一位不放3，有3(0,1,2)*10^2*9^3...

.....

每次选择放限制位的情况递归下去。。。

直到过了一半：

9这一位：

如果不放9，因为和9对应位是2，所以这一位不能放2的。

有： (9-1)*9^2种。

放9递归到下一位：

是2。

不放2，因为这里对应位是3，比2大，可以放0,1两种

所以是：2*9^1

递归到6

不放，6种

放，1种，直接回溯了。

最后把答案统计上就可以了。

 

应该对于最上面一层的处理方法还可以用dp。因为限制是对称的。

设f[i][0/1]表示，从外往里第i，和第n-i+1（n是位数）个数，限制、不限制，合法的方案数。

统计出来合法的。

 

两种方法，最后都加上n-1以下位预处理的结果。

1~9 ten[1]=9

10~99 ten[2]=81

100~999 ten[3]=810

1000~9999ten[4]=7290

发现和9的次方有关，递推即可，要么乘10，要么乘9

 

总结：

第一题应该有一些想法的。通过枚举每个礼物不买，可以确定出哪个礼物一定要买，哪个可买可不买。更关键的是，知道了统计答案的时候，选择f[j]中的哪些部分。

第三题1.5h并没有想出正解。半天容斥发现太麻烦。最后才想出dp，可惜时间不够了。还是应该观察性质，对称dp就可以统计了。

 140/300 ez rank1 赵予茁 230分