全排列递归方法（permutation原理

Posted 2020-12-03 thunder-110

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了全排列递归方法（permutation原理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

https://blog.csdn.net/axiqia/article/details/50967863 原博客

（一）递归的全排列算法

（A、B、C、D）的全排列为

1、A后面跟（B、C、D）的全排列

2、B后面跟（A、C、D）的全排列（A与B交换，其他次序保持不变）

3、C后面跟（B、A、D）的全排列（A与C交换，其他次序保持不变）

4、D后面跟（B、C、A）的全排列（A与D交换，其他次序保持不变）

用数字举例方便点：

1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
....
3214
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231

为观察规律，仅仅标红1234全排列中最高位首次1,2,3,4的排列。

解释：

以1234为基础（代码中第二次交换的意义），同为第一层递归的4种状态分别为：

第一位和第一位交换（1234==》1234）；

第一位和第二位交换（1234==》2134）；

第一位和第三位交换（1234==》3214）；

第一位和第四位交换（1234==》4123）。

为保证普遍性，选第三种状态继续递归：

以3214为基础，同为第二层递归的三种状态分别为：

第二位和第二位交换（3214==》3214）；

第二位和第三位交换（3214==》3124）；

第二位和第四位交换（3214==》3412）。

继续递归即可。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4  
 5 void permutation(int k, int n, int a[])
 6 {
 7     //递归到底层
 8     if(k == n-1)
 9     {
10         for(int i = 0; i < n; i ++)
11             printf("%d", a[i]);
12         printf("
");
13     }
14     else
15     {
16         for(int i = k; i < n; i ++)
17         {
18             int temp = a[k];
19             a[k] = a[i];
20             a[i] = temp;
21  
22             //交换后递归下一层
23             permutation(k+1, n, a);
24  
25             //保证每一层递归后保持上一层的顺序
26             temp = a[k];
27             a[k] = a[i];
28             a[i] = temp;
29         }
30     }
31 }
32 int main()
33 {
34     int a[100];
35     int n;
36     scanf("%d", &n);
37  
38     for(int i = 0; i < n; i ++)
39         a[i] = i+1;
40  
41     permutation(0, n, a);
42     return 0;
43 }

不过输出的格式有点偏差

以上是关于全排列递归方法（permutation原理的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

[Leetcode 46]全排列 Permutations 递归

LeetCode 46. 全排列（Permutations）

递归全排列

非递归全排列 python实现

46. Permutations (全排列)

LeetCode 46 Permutations（全排列问题）

全排列 递归方法（permutation原理

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