素数环

Posted 2020-12-03 wjw2018

问题 E: 素数环

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[提交][状态][讨论版][命题人:quanxing]

题目描述

素数环:从1到n这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。如，n=8是，素数环为：

1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
总数为4

输入

 n的值（n不大于15）

输出

 素数环的数量

样例输入

8

样例输出

4


解题思路：回溯搜索，开一个num数组用于保存素数环中的数，一个mk[i]数组用于标记数值为i的数是否已经在素数环中，然后dfs一下即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,sum=0;
int num[16],mk[16];
int j=2;

bool is_Ok(int x,int y)//判断相邻俩个数的和是否为素数
{
    int sum=x+y;
    int j=sqrt(sum);
    for(int i=2;i<=j;++i)
    {
        if(sum%i==0)return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        if(is_Ok(num[1],num[n]))sum++;//如果每一个数都已经存入素数环中，并且环的接口处即num[1]和num[n]也满足和为素数，则sum++
        return;
    }
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(!mk[i]&&is_Ok(num[j-1],i))//如果i未存入素数环中且与环中最后一个元素的和为素数，则把该数放入环中
        {
            mk[i]=1;
            num[j]=i;
            j++;
            dfs(j);
            mk[i]=0;
            j--;
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(mk,0,sizeof(mk));
        sum=0,j=2;
        num[1]=1,mk[1]=1;
        dfs(j);//从素数环中的第二个元素开始回溯搜索
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}