P1140 相似基因

Posted 2020-12-02 garen-wang

做题像在抄题解一样。。。

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这道题说实话我肯定想不到，况且想出状态转移方程之后也不一定会写。

先分析题意：

设(dp[i][j])为第一个串前(i)位，第二个串前(j)位的最大匹配值。

对每一次匹配，有三个决策：（想不到）

1. 第一个串的第(i)位空着，第二个串不空着。

2. 第一个串不空着，第二个串的第(j)位空着。

3. 不空。

注意：没有都空的决策，因为注定会有一个串全都要填。

所以状态转移方程就是：

[dp[i][j] = max{dp[i - 1][j] + G[a[i]][0], dp[i][j - 1] + G[0][b[j]], dp[i - 1][j - 1] + G[a[i]][b[i]]}]

边界情况也要注意。这里处理了所有的含有0的情况。

对第一维为0的，有：

[dp[0][j] = dp[0][j - 1] + G[0][b[j]]]

对第二维为0的，有：

[dp[i][0] = dp[i - 1][0] + G[a[i]][0]]

注意，答案可能为负，所以初始化为极小负数。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int G[10][10] = {{0, -3, -4, -2, -1}, {-3, 5, -1, -2, -1}, {-4, -1, 5, -3, -2}, {-2, -2, -3, 5, -2}, {-1, -1, -2, -2, 5}};
const int maxn = 105, INF = 19260817;
int dp[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
char ch1[maxn], ch2[maxn];
int len1, len2;
int change(char x)
{
    if(x == ‘A‘) return 1;
    else if(x == ‘C‘) return 2;
    else if(x == ‘G‘) return 3;
    else if(x == ‘T‘) return 4;
}
void init()
{
    for(int i = 1; i <= len1; i++) ch1[i] = change(ch1[i]);
    for(int i = 1; i <= len2; i++) ch2[i] = change(ch2[i]);
    for(int i = 1; i <= len1; i++) for(int j = 1; j <= len2; j++) dp[i][j] = -INF;
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= len1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + G[ch1[i]][0];
    for(int j = 1; j <= len2; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + G[0][ch2[j]];
}
int solve(int i, int j)
{
    if(vis[i][j]) return dp[i][j];
    vis[i][j] = true;
    if(i == 0) return dp[i][j];
    if(j == 0) return dp[i][j];
    dp[i][j] = std::max(dp[i][j], solve(i - 1, j) + G[ch1[i]][0]);
    dp[i][j] = std::max(dp[i][j], solve(i, j - 1) + G[0][ch2[j]]);
    dp[i][j] = std::max(dp[i][j], solve(i - 1, j - 1) + G[ch1[i]][ch2[j]]);
    return dp[i][j];
}
int main()
{
    scanf("%d%s", &len1, ch1 + 1);
    scanf("%d%s", &len2, ch2 + 1);
    init();
    printf("%d
", solve(len1, len2));
    return 0;
}