[树形dp] Jzoj P1046 寻宝之旅

Posted 2020-12-02 comfortable

Description

探险队长凯因意外的弄到了一份黑暗森林的藏宝图，于是，探险队一行人便踏上了寻宝之旅，去寻找传说中的宝藏。
藏宝点分布在黑暗森林的各处，每个点有一个值，表示藏宝的价值。它们之间由一些小路相连，小路不会形成环，即两个宝藏点之间有且只有一条通路。探险队从其中的一点出发，每次他们可以留一个人在此点开采宝藏，也可以不留，然后其余的人可以分成若干队向这一点相邻的点走去。需要注意的是，如果他们把队伍分成两队或两队以上，就必须留一个人在当前点，提供联络和通讯，当然这个人也可以一边开采此地的宝藏。并且，为了节约时间，队伍在前往开采宝藏的过程中是不会走回头路的。现在你作为队长的助理，已经提供了这幅藏宝图，请你算出探险队所能开采的最大宝藏的价值。

 

Input

第一行有两个正整数n(1<=n<=100)，表示藏宝点的个数，m(1<=m=100)表示探险队的人数。
第二行是n个不超过100的正整数，分别表示1到n每个点的宝藏价值。
接下来的n-1行，每行两个数，x和y(1<=x,y<=n,x<>y)，表示藏宝点x,y之间有一条路，数据保证不会有重复的路出现。
假设一开始探险队在点1处。

Output

一个整数，表示探险队所能获得最大的宝藏价值。

 

Sample Input

5 3
1 3 7 2 8
1 2
2 3
1 4
4 5

 

 

题解

• 又是一道树形dp，今天题做的要死了
• 题目说：

• 它们之间由一些小路相连，小路不会形成环，即两个宝藏点之间有且只有一条通路

• 显然就是棵树
• 容易得到设f[i][j]以i为根的子树，剩j的的最大价值
• 那就有两种情况：
• ①当前点不挖，直接跳
• ②当前点留一个人挖，可以向下派j-1个人
• 则有 f[i][j]=max(f[i][j]，f[i][j-1-k]+f[son[i]][k]+v[i])

• 那么我们不知道在f[i][j-1-k]中是否有v[i]，如果有就算重了

• 可以多定一个数组g，也可以多加一维，其实是一样的

• g[i][j]表示 ]以i为根的子树，剩j，不挖i 的的最大价值

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,cnt,v[110],f[110][110],to[210],from[210],head[110],k[110],g[110][110];
 6 void insert(int x,int y) { to[++cnt]=y; from[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; }
 7 void dp(int root,int fa)
 8 {
 9     f[root][1]=v[root];
10     for (int w=head[root];w;w=from[w])
11         if (to[w]!=fa)
12         {
13             dp(to[w],root);
14             for (int i=1;i<=m;i++) k[i]=max(f[root][i],f[to[w]][i]);
15             for (int i=1;i<=m;i++)
16                 for (int j=1;j<i;j++)
17                     k[i]=max(k[i],g[root][i-j-1]+f[to[w]][j]+v[root]);
18             for (int i=1;i<=m;i++) f[root][i]=k[i];
19             for (int i=1;i<=m;i++) k[i]=max(f[to[w]][i],g[root][i]);
20             for (int i=1;i<=m;i++)
21                 for (int j=1;j<i;j++)
22                     k[i]=max(k[i],g[root][i-j]+f[to[w]][j]);
23             for (int i=1;i<=m;i++) g[root][i]=k[i];
24         }
25 }
26 int main()
27 {
28     scanf("%d%d",&n,&m);
29     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
30     for (int i=1;i<=n-1;i++)
31     {
32         int x,y;
33         scanf("%d%d",&x,&y);
34         insert(x,y); insert(y,x);
35     }
36     dp(1,0);
37     printf("%d",f[1][m]);
38     return 0;
39 }