[树形dp] Jzoj P1046 寻宝之旅

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[树形dp] Jzoj P1046 寻宝之旅相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

探险队长凯因意外的弄到了一份黑暗森林的藏宝图,于是,探险队一行人便踏上了寻宝之旅,去寻找传说中的宝藏。
藏宝点分布在黑暗森林的各处,每个点有一个值,表示藏宝的价值。它们之间由一些小路相连,小路不会形成环,即两个宝藏点之间有且只有一条通路。探险队从其中的一点出发,每次他们可以留一个人在此点开采宝藏,也可以不留,然后其余的人可以分成若干队向这一点相邻的点走去。需要注意的是,如果他们把队伍分成两队或两队以上,就必须留一个人在当前点,提供联络和通讯,当然这个人也可以一边开采此地的宝藏。并且,为了节约时间,队伍在前往开采宝藏的过程中是不会走回头路的。现在你作为队长的助理,已经提供了这幅藏宝图,请你算出探险队所能开采的最大宝藏的价值。

 

Input

第一行有两个正整数n(1<=n<=100),表示藏宝点的个数,m(1<=m=100)表示探险队的人数。
第二行是n个不超过100的正整数,分别表示1到n每个点的宝藏价值。
接下来的n-1行,每行两个数,x和y(1<=x,y<=n,x<>y),表示藏宝点x,y之间有一条路,数据保证不会有重复的路出现。
假设一开始探险队在点1处。

Output

一个整数,表示探险队所能获得最大的宝藏价值。
 

Sample Input

5 3
1 3 7 2 8
1 2
2 3
1 4
4 5

 

 

题解

  • 又是一道树形dp,今天题做的要死了
  • 题目说:
  • 它们之间由一些小路相连,小路不会形成环,即两个宝藏点之间有且只有一条通路
  • 显然就是棵树
  • 容易得到设f[i][j]以i为根的子树,剩j的的最大价值
  • 那就有两种情况:
  • ①当前点不挖,直接跳
  • ②当前点留一个人挖,可以向下派j-1个人
  • 则有 f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1-k]+f[son[i]][k]+v[i])
  • 那么我们不知道在f[i][j-1-k]中是否有v[i],如果有就算重了

  • 可以多定一个数组g,也可以多加一维,其实是一样的

  • g[i][j]表示 ]以i为根的子树,剩j,不挖i 的的最大价值

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,cnt,v[110],f[110][110],to[210],from[210],head[110],k[110],g[110][110];
 6 void insert(int x,int y) { to[++cnt]=y; from[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; }
 7 void dp(int root,int fa)
 8 {
 9     f[root][1]=v[root];
10     for (int w=head[root];w;w=from[w])
11         if (to[w]!=fa)
12         {
13             dp(to[w],root);
14             for (int i=1;i<=m;i++) k[i]=max(f[root][i],f[to[w]][i]);
15             for (int i=1;i<=m;i++)
16                 for (int j=1;j<i;j++)
17                     k[i]=max(k[i],g[root][i-j-1]+f[to[w]][j]+v[root]);
18             for (int i=1;i<=m;i++) f[root][i]=k[i];
19             for (int i=1;i<=m;i++) k[i]=max(f[to[w]][i],g[root][i]);
20             for (int i=1;i<=m;i++)
21                 for (int j=1;j<i;j++)
22                     k[i]=max(k[i],g[root][i-j]+f[to[w]][j]);
23             for (int i=1;i<=m;i++) g[root][i]=k[i];
24         }
25 }
26 int main()
27 {
28     scanf("%d%d",&n,&m);
29     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
30     for (int i=1;i<=n-1;i++)
31     {
32         int x,y;
33         scanf("%d%d",&x,&y);
34         insert(x,y); insert(y,x);
35     }
36     dp(1,0);
37     printf("%d",f[1][m]);
38     return 0;
39 }

 

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