Codeforces Round #495 (Div. 2) D. Sonya and Matrix

Posted 2020-12-02 y-meng

链接：http://codeforces.com/contest/1004/problem/D

题意：给你t个数字（a1,a2......at），要你组成一个n x m的矩阵，这个矩阵满足这样的条件 ①矩阵里面的元素到“0”这个元素的曼哈顿距离为元素值大小。曼哈顿距离：两个点坐标差的绝对值之和。

　　现在问你的是输出n，m以及元素“0”的坐标(x,y);如果不存在这样的矩阵，输出“-1”。

　　注意：起点坐标为（1，1）。

分析：首先我们假设“0”的坐标为（x，y），它到（1，1）点的距离为a，到（n，m）点的距离为b；显而易见的是，b的大小就是元素ai的最大值。

　　因此我们可以等到这样的等式：

　　　　　　　　a=x-1+y-1;①

　　　　　　　　b=n-x+m-y;②

　　由①②可得   n+m=a+b+2;

　　　　　所以　a=n+m-2-b;代入①得

　　　　　　　　y=n+m-b-x;

　　　　n,m显然很好球出来，b也已经知道，现在就差x如何求呢?

　　　　x稍微了解一下就能得出：让我们找到最小的i，是的列表中出现i的次数不等于4*i，则x=i；

大致的框架已经弄出来了，细节东西就要看自己了，我已经在代码中标明了一些细节东西，需要注意的。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e6+10;
 4 int a[N],d[N];
 5 int t;
 6 int n,m;
 7 int x,y;
 8 int b;///矩阵角落到"0"的最大距离
 9 ///y=n+m-b-x
10 int main()
11 {
12     while(scanf("%d",&t)!=EOF){
13         memset(a,0,sizeof(a));
14         b=0;
15         for(int i=1;i<=t;i++){
16             int num;
17             scanf("%d",&num);
18             a[num]++;
19             b=max(b,num);
20         }
21         x=1;///x需要初始化为1,因为x的最小值为1，我们可能在下面的循环中，找不到这样的x
22             ///从而导致x的值不确定.eg:1 0这一组数据。
23         for(int i=1;i<b;i++)
24         if(a[i]!=4*i){
25             x=i;
26             break;
27         }
28         int flag2=1;
29         for(n=1;n<=t;n++){
30             if(t%n==0){
31             m=t/n;
32             y=n+m-b-x;
33             
34             memset(d,0,sizeof(d));
35             for(int i=1;i<=n;i++){
36                 for(int j=1;j<=m;j++){
37                     int temp=abs(i-x)+abs(j-y);
38                     d[temp]++;
39                 }
40             }
41             int flag=1;
42             for(int i=0;i<=b;i++){///这里i要从0开始比较，因为有可能出现多个"0"的情况.
43                 if(a[i]!=d[i]){
44                     flag=0;
45                     break;
46                 }
47             }
48             if(flag){
49                 printf("%d %d
",n,m);
50                 printf("%d %d
",x,y);
51                 flag2=0;
52                 break;
53             }
54             }
55         }
56         if(flag2)printf("-1
");
57     }
58 
59     return 0;
60 }

代码

想得到就简单，想不到就难~！