20180706模拟赛T2——染色

Posted 2020-12-02 pfypfy

文件名： seq
题目类型： 传统题
时间限制： 1秒
内存限制： 128MB
编译优化： 无

题目描述

小A正在帮助小M刷她家的墙壁
小M家的墙可以分为(n)块，每段需要被刷成黑色或者白色。你可以认为每一块墙最开始时既不是黑色也不是白色。
小M有一把神奇的刷子，每次可以刷连续的一段墙，但先刷的颜色会被后刷的颜色覆盖。这把刷子只能够用(k)次
现在小A想要知道，最多能正确地刷对多少块墙的颜色。

输入格式

第一行两个正整数(n,k)
接下来(n)个整数，每个整数都是0或者1表示这块墙需要被刷成的颜色。

输出格式

共一行一个整数，表示最多能刷对几块墙的颜色。

样例输入

5 2
0 1 0 1 0

样例输出

4

样例解释

先刷1到5，再刷2到4

数据规模与约定

对于30%的数据，(n≤3000)
对于另30%的数据，(k≤3)
对于100%的数据，(n≤100000,k≤50)

题解

首先，对于一块墙，刷一定不比不刷劣，因为你可以在刷其它块的时候捎带着刷掉这块。

我们发现如果刷完后没完全符合，那一定有(2k-1)段，因为每一次刷的颜色不可能与旁边几段颜色相同，也不可能完全覆盖之前刷的一段）。

于是我们就可以从左往右扫了，于是我们考虑dp。

令(f[i][j][0/1])表示刷到第(i)块，刷了(j)次，最左边那块是白色/黑色，不难得出转移方程

dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j-1][1], dp[i-1][j][0]) + (tmp == 0);
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j-1][0], dp[i-1][j][1]) + (tmp == 1);

tmp是读入的第i个数。