[xJOI3335] 树的直径（树上最远点）

Posted 2020-12-02 qixingzhi

题目大意就是求解一棵有边权的树上，距离最远的两点间的距离。
很容易想到Floyd或是暴力搜索的算法，但是这样过不了……

介绍一种非常经典的算法：选定任意一个点u作为根节点，从u开始BFS求出距离u最大的点s，再从s点出发BFS到距离s最大的点t，则dis(s,t)即为树的直径

证明：

（一）：u在直径上：由于u为根节点，所以直径必为u到两子树的最大距离之和，这个证起来很简单。

（二）：u不在直径上：

　　① 走着走着走到直径上，那么同（一）

　　②与直径不相交，这种情况事实上是不存在的，可以用不等式推一下。

Code

/*By QiXingzhi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
const int INF = 715827882;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ ‘-‘ && (c < ‘0‘ || c > ‘9‘)) c = getchar();
    if(c == ‘-‘) w = -1, c = getchar();
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = (x << 3) +(x << 1) + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * w;
}
struct Edge{
    int to,cost;
    Edge(int _u, int _v): to(_u),cost(_v) {}
};
int n,m,ans,x,y,z,anss;
vector <Edge> G[N];
queue <int> q;
int vis[N],d[N];
inline void AddEdge(int u, int v, int w){
    Edge e(v,w);
    G[u].push_back(e);
}
inline void BFS(int s){
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[s] = 0;
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(s);
    int cur,sz,to;
    while(!q.empty()){
        cur = q.front();
        q.pop();
        if(vis[cur]) continue;
        vis[cur] = 1;
        sz = G[cur].size(),to;
        for(int i = 0; i < sz; ++i){
            to = G[cur][i].to;
            if(!vis[to]){
                d[to] = d[cur] + G[cur][i].cost;
                q.push(to);
            }
        }
    }
}
int main(){
//  freopen(".in","r",stdin);
    n = r;
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        x=r,y=r,z=r;
        AddEdge(x,y,z);
        AddEdge(y,x,z);
    }
    BFS(1);
    int tmp,mx=0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(d[i] > mx){
            mx = d[i];
            tmp = i;
        }
    }
    BFS(tmp);
    mx = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(d[i] > mx){
            mx = d[i];
            tmp = i;
        }
    }
    printf("%d",d[tmp]);
    return 0;
}