矩阵：模型抽象化 51nod1122

Posted 2020-12-02 qq936584671

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1122

四个机器人a b c d，在2 * 2的方格里，一开始四个机器人分别站在4个格子上，每一步机器人可以往临近的一个格子移动或留在原地（同一个格子可以有多个机器人停留），经过n步后有多少种不同的走法，使得每个毯子上都有1机器人停留。由于方法数量巨大，输出 Mod 10^9 + 7的结果。

 

如何抽象为矩阵？

机器人在位置i时，其可以抵达三个位置，有一个不能抵达的对角位

矩阵A：

1 0 1 1

0 1 1 1

1 1 1 0

1 1 0 1

令第一行和第二行为对角，则位置一与位置二不能互相直达，第三行和第四行同理。

实际含义：

A[i][j]表示开始在位置i的机器人，经过一次移动，到达位置j的方案数。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<cctype> 
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=1<<30;
const long long mod=1e9+7;
#define ll long long
#define edl putchar(‘
‘)
#define sscc ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define FORLL(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
#define ROFLL(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;i--)
#define mst(a) memset(a,0,ssizeof(a))
#define mstn(a,n) memset(a,n,ssizeof(a))
#define zero(x)(((x)>0?(x):-(x))<eps)
const int ssize=4;
struct Matrix
{
    ll a[ssize][ssize];
    Matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    void init()
    {
        for(int i=0;i<ssize;i++)
            for(int j=0;j<ssize;j++)
                a[i][j]=(i==j);
    }
    Matrix operator + (const Matrix &B)const
    {
        Matrix C;
        for(int i=0;i<ssize;i++)
            for(int j=0;j<ssize;j++)
                C.a[i][j]=(a[i][j]+B.a[i][j])%mod;
        return C;
    }
    Matrix operator * (const Matrix &B)const
    {
        Matrix C;
        for(int i=0;i<ssize;i++)
            for(int k=0;k<ssize;k++)
                for(int j=0;j<ssize;j++)
                    C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
        return C;
    }
    Matrix operator ^ (const ll &t)const
    {
        Matrix A=(*this),res;
        res.init();
        ll p=t;
        while(p)
        {
            if(p&1)res=res*A;
            A=A*A;
            p>>=1;
        }
        return res;
    }
};

int main()
{
	Matrix a;
	FOR(i,0,3)
	FOR(j,0,3)
	a.a[i][j]=1;
	a.a[1][0]=a.a[0][1]=a.a[3][2]=a.a[2][3]=0;
	ll k,ans=0;
	cin>>k;
	a=a^k;	
	FOR(u,0,3)
	FOR(i,0,3)
	FOR(o,0,3)
	FOR(p,0,3)
	if(u!=i&&u!=o&&u!=p&&i!=o&&i!=p&&o!=p)
	{
		ans=(ans+(((a.a[0][u]*a.a[1][i])%mod*a.a[2][o])%mod*a.a[3][p])%mod)%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
}