枚举有重复元素的排列的两种方法

Posted 2020-12-02 aininot260

我们假设A数组是方案数组，P数组是模板数组。

对于每一种方案，从第一个位置开始放元素，一个一个放。

我们原有的打印全排列的方法是不允许A数组中出现重复元素的，如下代码所示：

void dfs(int dp)
{
    if(dp>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        ans++;
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            a[dp]=i;
            dfs(dp+1);
            a[dp]=0;
            vis[i]=0;
        }
    }
} 

 

解决方案如下

我们在放每一个元素的时候，对于当前将要放的元素P[i]，需要考虑已经在A数组中放置的元素里面（A[0]~A[cur-1]），P[i]出现的次数c1，以及模板数组P中P[i]出现的次数c2

如果满足c1<c2就可以继续递归调用

for(int k=0;k<cur;k++)
            if(P[i]==A[k])
                c1++;
            for(int k=0;k<n;k++)
            if(P[i]==P[k])
                c2++;

 

以上的解决方案可以避免遗漏，但是会出现重复

我们枚举的下标i应该不重复不遗漏地取模板数组中的每一个P[i]，为了解决这一问题，我们事先将P数组从小到大排序，然后进行检查即可（相同的元素因排序会挨在一起）

 if(!i||P[i]!=P[i-1])

之后便可以得到正确的结果。完整的代码如下，程序读入n和n个数，打印全排列。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=15;
int P[maxn],A[maxn];
void dfs(int cur,int n)
{
    if(cur==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<A[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!i||P[i]!=P[i-1])
        {
            int c1=0,c2=0;
            for(int k=0;k<cur;k++)
            if(P[i]==A[k])
                c1++;
            for(int k=0;k<n;k++)
            if(P[i]==P[k])
                c2++;
            if(c1<c2)
            {
                A[cur]=P[i];
                dfs(cur+1,n);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",P+i);
    sort(P,P+n);
    dfs(0,n);
    return 0;
}

当然，我们完全可以把这个任务交给STL去完成，STL中的next_permutation函数会自动处理元素重复这一细节，用STL实现的代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n, p[10];
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&p[i]);
    sort(p,p+n);
    do
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            printf("%d ",p[i]);
        printf("
");
    }while(next_permutation(p, p+n));
    return 0;
}

用以上两种方法进行全排列的枚举可以避免本文刚开始案例之中dfs枚举全排列中不允许重复元素的问题，是通用的方法。