Blockade

Posted 2020-12-02 fangbozhen

https://loj.ac/problem/10104

题目描述

　　给出一张n个点、m条边的无向连通图，输出n个数，分别代表删去第i个点后有多少点对不能互通。

思路

　　实质上，如果一个点不是割点，那么删除这个点无法使任何点对无法在连通，所以直接输出n-1。如果这个点是割点，那么显然会把原图分为几个连通块，我们只要求出这几个连通块中的节点数就可以统计答案了。我们记每个点的答案为ans[i]，那么当我们进行tarjan（u）时，如果判断了这个点是割点，假设sum为之前其它的点双联通分量的节点数，当又出现一个点双联通分量时，设它的节点数为cnt，那么显然答案就需要增加sum*cnt，再把cnt累加到sum中。而如果结束对所有u连接的点进行访问后，n-sum-1的点也形成一个点双联通分量（即在u上方的节点），累加答案。最后我们再加上删除这个点会使这个点和其他n-1个点不再连通的数量。而题目中说明点对有顺序，所以要乘2。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+10,M=1e6+10;

ll read()
{
    ll res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res*w;
}

ll head[N],tot,to[M],nxt[M];
void add_edge(ll x,ll y)
{
    nxt[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
ll dfn[N],low[N],idx,root;
ll ans[N],siz[N],n;
void tarjan(ll u)
{
    dfn[u]=low[u]=++idx;
    siz[u]=1;
    ll sum=0,cnt=0;
    for(ll i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        ll v=to[i];
        if(!dfn[v])
        {
            cnt++;
            tarjan(v);
            siz[u]+=siz[v];
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if((u==root&&cnt>1)||(u!=root&&low[v]>=dfn[u]))
            {
                ans[u]+=sum*siz[v];
                sum+=siz[v];
            }
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    ans[u]+=sum*(n-sum-1);
    ans[u]=(ans[u]+n-1)<<1;
}

int main()
{
    n=read();
    ll m=read();
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x=read(),y=read();
        add_edge(x,y);add_edge(y,x);
    }
    root=1;
    tarjan(1);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld
",ans[i]);
}