浮点数的运算精度丢失

Posted 2020-12-02 hujingnb

引出

打开Python编译器，输入 0.1+0.2， 期待的结果是0.3，但是输出为：

0.30000000000000004

有点小尴尬，这是为什么呢？

解惑

其实这设计到了计算机的浮点数存储是以二进制进行存储的。

说二进制不太形象，换成我们最长使用的十进制和分数

1/5，使用小数表示为0.2，但是1/3，使用小数表示就是一个无限循环小数：0.3333333， 也就是说，分数的 1/3+1/3=2/3，但如果使用小数：0.3333+0.3333=0.6666， 结果只会无限接近2/3，而不会等于2/3

因为把10分成三份，是不能够整分的。同样，把2分成十份，也不能整分。考虑到2整分只能分成两份，也就是说，二进制只能精确表示十进制小数0.5

十进制到二进制的转换在此略过。

十进制的0.1，转换成二进制是：0.00011001100110011无限循环的小数，所以二进制的小数运算，就会出现上面的1/3+1/3的情况，无法精确计算，只能够近似表示。那为什么python这些语言，我们在使用的时候没有察觉到这个问题呢？因为编译器自觉的帮我们做了近似的处理。

和十进制无法精确表示分数的1/3同样，二进制也无法精确表示十进制的小数。

分析

为了方便分析，我们讲计算机存储的字节数量进行缩减，我们假设小数点后只能保存8为小数。

十进制的0.1，转换成二进制为：0.00011001 （再反转回十进制，就会发现精度的丢失了，十进制是：0.09765625）

十进制的0.2，转换成二进制为：0.00110011 （反转回十进制，为：0.19921875）

加法运算：

十进制

0.1+0.2=0.3

二进制

0.00011001+0.00110011=0.01001100 (转成十进制：0.296875)

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当然，计算机中存储的位数要比8位多，python浮点数占用8个字节，64位。但因为是无限小数，并不是位数多了就会准确。

那么如何做这种精度的计算呢？其实很简单，精度丢失是小数才会有，只要转成整数，就不会有这个问题了。比如Python中：

(1.0+2.0)/10

结果：0.3， 没毛病。

当然，这个0.3也不是精确的0.3，但会在显示过程进行精度转换，通过整数运算，避免了小数运算过程中的丢失精度问题。