日常训练ACM2019-10-27_ccpc2019秦皇岛

Posted 2020-12-02 czyarl

A: Angle Beats

我们写掉了，但是不是我写的，是pcf写的。他卡了好久常数，所以我就不写题解了

D: Decimal

题面

每次给你一个正整数(n)，问(frac{1}{n})在十进制下是否是无限小数。

题解

如果(n)只有2或者5作为质因子，那么就不是，否则就是。

这题很傻。

E: Escape

这题有点意思。

网络流

题面

• 给你一个(n imes m)的网格，有些格子可能有障碍。
• 在第(1)行上面放了若干个机器人，第(i)个在((0,p_i))。
• 在第(n)行下面有若干出口，第(i)个在((n+1,e_i))。
• 机器人在没有外力的情况下，只能走直线。初始他们往下走。
• 你可以在若干个格子里放置与水平面呈(45^{circ})的固定的反射装置，每个装置可以双向转换。（即：假如一个装置可以让左转向上，那也可以让上转向左；但是不能从右边过来或者从下边过来）
• 多个机器人可以同时存在于一个格子中。就是说机器人互不影响。
• 询问是否有一种放置方案，使得每个机器人都可以到达一个出口。
• (1leq n,mleq 200)

题解

• 首先，我们观察一下，会发现这个东西用光线来描述似乎会更好。所以我就写光线了。
• 我们首先会发现一件事情：不会有任何一对光线公用一个转换器，因为他们就没有合到一起的可能性。从这件事，我们就能推出来：
  • 对于一个格子，最多一条光线水平穿过，最多一条光线竖直穿过，最多一条光线在这里拐弯。
  • 当一个格子中有光线拐弯时，就一定不能再有其他光线经过了。
  • 一条光线走过的路线如果绕了一个圈，就一定会有一种不绕圈的方法完成等价的路线（因为在绕圈的交点，我们可以直接放置一个转换器）。
  • 一个出口最多走一条光线。
• 那么，我们就可以建网络流图了（虽然我们还需要具体讨论一下，才能说明这样的确是能流的）
• 如图：
  
• 其中，每条边正向反向流量都是1。
• 我们发现，这样子一弄，(1 ightarrow0 ightarrow3)（或者反过来），就代表了一条竖直穿过的光线；(2 ightarrow0 ightarrow4)（或者反过来），就代表了一条水平穿过的光线。
• 拐弯的话，这也能表示。但是你可能会觉得，它会导致一个格子能让两条光线拐弯。比如(1 ightarrow0 ightarrow2,3 ightarrow0 ightarrow4)或者(2 ightarrow0 ightarrow1,4 ightarrow0 ightarrow3)。对于这件事，我们可以分类讨论。
  • (1 ightarrow0 ightarrow2,3 ightarrow0 ightarrow4)，这东西就相当于一条竖直通过，一条水平通过。
  • (2 ightarrow0 ightarrow1,4 ightarrow0 ightarrow3)，这东西虽然不能等价，但是他必定会导致其他地方和这个交叉口一起组合出一个环。那我们就可以直接交换两条光线得到合法解。也就是说，这个东西如果出现，是一定可以将之化为合法情况的。
• 于是这个网络流就可行了。
• 然后，我们再回到那幅图，发现1,2,3,4号节点一点用都没有，我们就只用把原图没有障碍的相邻节点连起来，跑Dinic就可以了。
• 所以这道题的关键，就是认识到这个网络流是对的。
• 复杂度(O(nm(n+m)))，而且绝对跑不满。

F: Forest Program

这是傻题

题面

给你一个仙人掌森林，求有多少种删边方案使得删完之后剩下一个森林。

题解

对于一个(n)个点的环，方案数就是(2^n-1)，对于不在环上的边，记其总和为(m)，对答案贡献就是(2^m)，乘起来即可。

I: Invoker

这是傻题

题面

题面有点长，但是没有什么意思，就放链接了codeforces I题

题解

直接状压最后三位就可以了

J: MUV LUV EXTRA

题面

给一个小数，问最好的循环节是什么

循环节”好”程度衡量：(ap-bl)，(l)是循环节长度，(p)是按循环节出现的长度(例：0.012312，按循环节123出现了5位)

题解

• 倒序之后对字符串跑kmp
• 第(i)位结尾的循环节，最短长度即为(i-ne_i)。
• 随便计算即可

其他的题

我们没做出来。

其中G有想法，但是pcf沉迷A题卡常，就没时间写了。