[正经向] 九月杂题整理

Posted 2020-12-02 pks-t

• ( m{LG1858}) 多人背包

挺新颖的DP虽然是很早的题了

设计状态(f_{i,v,k})表示考虑前(i)个物品，现在装了(v)，排名(k)的解。我们考虑这个解一定是可以从(f_{i-1,v,1 o K})或者(f_{i-1,v-cost_i,1 o K}+val_i)转移过来的，并且随着(k)递增，(f)递减，所以转移的时候就可以从两个状态集各拉一个指针过来，单调转移一下即可。

    for (i = 0 ; i < M ; ++ i)
            for (j = 1 ; j <= K ; ++ j)
                    f[i][j] = - Inf ; f[0][1] = 0 ; 
    for (i = 1 ; i <= N ; ++ i)
            for (j = M ; j >= c[i] ; -- j){
                    int H1 = 0, H2 = 0 ;  
                    if (f[j - c[i]][1] < 0) continue ; 
                    tmp[1] = f[j][1] ; 
                    for (k = 1 ; k <= K ; ++ k, tmp[k] = f[j][k]){
                            if (f[j - c[i]][H1 + 1] + v[i] > tmp[H2 + 1]) 
                                H1 ++, f[j][k] = max(f[j][k], f[j - c[i]][H1] + v[i]) ;
                             else H2 ++, f[j][k] = max(f[j][k], tmp[H2]) ; 
                        }
                }
    for (i = 1 ; i <= K ; ++ i) ans += f[M][i] ;

• ( m{LG4641}) 序列

以前写过详细的：Link

• ( m{LG3071}) 座位

很简单的线段树，就是“所(maintain)非所(query)”这个技巧还是可以学一下的。简单记一下比较妙的(query)函数吧：

int query(int rt, int l, int r){
    down(rt) ; 
    if (l == r) return l ; 
    int ls = rt << 1, rs = rt << 1 | 1, mid = (l + r) >> 1 ; 
    if (T[ls].S >= O) return query(ls, l, mid) ; 
    else if (T[ls].Rs + T[rs].Ls >= O) return mid - T[ls].Rs + 1 ; 
    return query(rs, mid + 1, r) ; 
}

• ( m{LG1005}) 矩阵取数

(f_{l,r})表示只剩([l,r])之间没取的最大值，(n^2)之后统计每个(f_{i,i})算贡献，挺水的一dp。