P1550 [USACO08OCT]打井Watering Hole
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题目背景
John的农场缺水了!!!
题目描述
Farmer John has decided to bring water to his N (1 <= N <= 300) pastures which are conveniently numbered 1..N. He may bring water to a pasture either by building a well in that pasture or connecting the pasture via a pipe to another pasture which already has water.
Digging a well in pasture i costs W_i (1 <= W_i <= 100,000).
Connecting pastures i and j with a pipe costs P_ij (1 <= P_ij <= 100,000; P_ij = P_ji; P_ii=0).
Determine the minimum amount Farmer John will have to pay to water all of his pastures.
POINTS: 400
农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若
干井,并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。
请求出农民John 需要为使所有农场都与有水的农场相连或拥有水井所需要的钱数。
输入格式
第1 行为一个整数n。
第2 到n+1 行每行一个整数,从上到下分别为W_1 到W_n。
第n+2 到2n+1 行为一个矩阵,表示需要的经费(P_ij)。
输出格式
只有一行,为一个整数,表示所需要的钱数。
输入输出样例
4 5 4 4 3 0 2 2 2 2 0 3 3 2 3 0 4 2 3 4 0
9
说明/提示
John等着用水,你只有1s时间!!!
本题看似很难,实际上思路非常简单——如果你想通了。
首先有一个问题:图中有几个点?大部分的人会回答n个点。错了,有n+1个。
多出来的那个点在哪?关键在于你要理解每一个决策的意义。实际上,多出来的那个点是地下的FarmerJohn山泉天然矿泉水。当我们打井时,我们实际上是在往地下连边。理解了这一点,代码就没有任何难度了。
构图时,我们只需多加一个点,对于每个点i,我们连边i→n+1,边权为w_i。然后直接跑最小生成树就没了。就没了。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; struct edge{ int from,to,len; const bool operator < (edge b) const{ return this->len>b.len; } }e[100000]; priority_queue <edge> que; int n,a[302][302],w[301],fa[302],ans; int find(int x) { if(fa[x]==x)return x; return fa[x]=find(fa[x]); } int mst() { while(!que.empty()){ edge p=que.top(); if(find(p.from)!=find(p.to)) { fa[fa[p.to]]=fa[p.from]; ans+=p.len; } que.pop(); } return ans; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); if(i!=j)que.push((edge){i,j,a[i][j]}); } } n++; for(int i=1;i<n;i++){ que.push((edge){i,n,w[i]}); que.push((edge){n,i,w[i]}); } for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; printf("%d",mst()); return 0; }
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