10.27练习题 [POI2008]Blockade

Posted 2020-12-02 cooper233

10.27练习题 [POI2008]Blockade

KONO题面哒！

问题描述
某地区有n个城镇，一些城镇之间由无向边连接。每两个城镇之间至多只有一条直接连接的道路。人们可以从任意一个城镇直接或间接到达另一个城镇。每个城镇都有一个镇长。该地区正在进行镇长互访活动，每个镇长都要拜访其他所有镇长一次。
所以，计划会安排有一共n（n-1）次访问活动。 不幸的是，一个程序员总罢工正在进行中。作为抗议行动，程序员们计划封锁一些城镇，阻止人们进入，离开或者路过那里。他们正在讨论选择哪些城镇会导致最严重的后果。
编写一个程序：计算每个城镇，如果它被封锁，有多少访问活动不会发生，输出结果。
输入格式
第一行读入n，m，分别是城镇数目和道路数目
城镇编号1~n
接下来m行每行两个数字a,b，表示a和b之间有有一条无向边。
输出格式*
输出n行，每行一个数字，为第i个城镇被锁时不能发生的访问活动的数量。

样例输入
5 5
1 2
2 3
1 3
3 4
4 5
样例输出
8
8
16
14
8
数据范围
1≤n≤100000, 1≤m≤500000

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你永远也想不到忘了Tarjan算法的绝望
我果然还是太菜了

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（割点:即删掉此点原连通图边不连通的点）
把整个地区看成一个联通图，那么封锁一个城镇就相当于把这个点从连通图中删掉。那么，对于被删掉的这个点有两种不同的讨论方式：
（设被删掉的点为x）

1. x不为割点：则删掉x后原连通图依然连通，所以只有与x号点的访问无法进行。此时答案为2*(n-1)。
2. x为割点：则删掉x后原连通图将分裂成几个小块，则这几个小块与小块外的点将无法互相访问。所以此时的答案为
   $$sum^{k}_{i=1}{size[i]*(n-size[i])}$$
   （size[i]表示第i个连通块大小）

注意:求完 x 的子树中所有割点后,还要加上剩下来的大联通块(n?sum?1)×(sum+1)和自己 1×(n?1)次访问。
(由于题面里并没有讲到的整个图联通,所以直接Tarjan(1)就可以了）

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KONO代码哒！

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
#define int long long 
using namespace std; 
const int maxn=5000000; 
struct edge { 
    int to,next; 
} g[2*maxn+5]; 
int head[maxn],cnt; 
int n,m; 
int dfn[maxn],low[maxn],size[maxn],Dfn=0; 
int ans[maxn]; 
void add(int from,int to) { 
    g[++cnt].next=head[from]; 
    g[cnt].to=to; 
    head[from]=cnt; 
} 
void T(int x) { 
    dfn[x]=low[x]=++Dfn; 
    int i,j,sum=0; 
    size[x]=1; 
    for(i=head[x]; i; i=g[i].next) { 
        int v=g[i].to; 
        if(!dfn[v]) { 
            T(v); 
            size[x]+=size[v]; 
            low[x]=min(low[x],low[v]); 
            if(dfn[x]<=low[v]) { 
                ans[x]+=sum*size[v]; 
                sum+=size[v]; 
            } 
        } else low[x]=min(low[x],dfn[v]); 
    } 
    ans[x]+=(n-sum-1)*sum; 
    ans[x]+=(n-1); 
} 
main() { 
    ios::sync_with_stdio(0); 
    cin>>n>>m; 
    int i,j; 
    for(i=1; i<=m; i++) { 
        int x,y; 
        cin>>x>>y; 
        add(x,y); 
        add(y,x); 
    } 
    T(1); 
    for(i=1; i<=n; i++) { 
        printf("%lld
",2LL*ans[i]); 
    } 
    return 0; 
}

（代码写出来奇短……）

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今日收获的尼禄！