线性代数基础知识.md

Posted 2020-12-01 jums

学科：线性代数基础知识

作者：zhuhonggen

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矩阵

1.矩阵及其运算

1.1矩阵加法

1.2矩阵乘法

1.2.1概念

1.2.2矩阵乘法基本性质

• 内积：一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积，又叫作点积，结果是一个数；
• 外积：一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积，外积是一种特殊的克罗内克积，结果是一个矩阵
  

1.3克拉默法则

1.3.1概念

1.3.2定理

1.3.3总结

2.逆矩阵

2.1概念

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵

2.2定理

2.2.1验证两个矩阵互为逆矩阵

2.2.2逆矩阵的唯一性

2.2.3判定简单的矩阵不可逆

2.2.4逆矩阵性质

2.2.5可逆等价条件

2.2.6矩阵方程

矩阵方程是未知数为矩阵的方程，对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆

2.3伴随矩阵

2.3.1概念

1.1　行列式的定义
1.1.1　二阶和三阶行列式
1.1.2　n阶行列式的定义
1.1.3　几个常用的特殊行列式
1.2　行列式的性质及计算
1.2.1　行列式的性质
1.2.2　利用“三角化”计算行列式

本章小结
复习题1
第2章　矩阵
2.1　矩阵及其运算
2.1.1　矩阵的概念
2.1.2　矩阵的加法
2.1.3　数与矩阵的乘法
2.1.4　矩阵与矩阵的乘法
2.1.5　矩阵的转置
2.1.6　方阵的幂
2.1.7　方阵的行列式
2.1.8　对称矩阵
2.1.9　共轭矩阵
2.2　逆矩阵
2.2.1　逆矩阵的概念
2.2.2　伴随矩阵及其与逆矩阵的关系
2.2.3　矩阵方程
2.3　分块矩阵
2.3.1　分块矩阵的概念
2.3.2　分块矩阵的运算
2.3.3分块对角矩阵的运算
2.4　矩阵的秩
2.4.1　矩阵的秩的概念
2.4.2　用初等变换求矩阵的秩
2.5　初等矩阵
2.5.1　初等矩阵的概念
2.5.2　初等变换求逆法
2.5.3　有关矩阵的秩的一些定理
2.6　高斯消元法
本章小结
复习题2
第3章　向量组及向量空间
3.1　向量组及其线性组合
3.1.1　n维向量及其线性运算
3.1.2　向量组的线性组合
3.1.3　向量组间的线性表示
3.2　向量组的线性相关性
3.2.1　线性相关性的概念
3.2.2　线性相关性的判定
3.3　向量组的秩
3.3.1　极大线性无关向量组
3.3.2　向量组的秩
3.3.3　矩阵与向量组秩的关系
3.4　向量空间的概念
3.4.1　向量空间的一般定义
3.4.2　子空间
3.5　向量空间的基与维数
本章小结
复习题3
第4章　线性方程组及线性变换
4.1　线性方程组的相容性定理
4.2　线性方程组解的结构
4.2.1　齐次线性方程组解的结构
4.2.2　非齐次线性方程组解的结构
4.3　线性变换及线性变换的矩阵
4.3.1　线性变换的概念
4.3.2　线性变换的矩阵
本章小结
复习题4
第5章　向量运算、相似矩阵及二次型
5.1　向量的内积、向量组的正交单位化及正交矩阵
5.1.1　向量的内积
5.1.2　向量组的正交单位化
5.1.3　正交矩阵
5.2　矩阵的特征值与特征向量
5.2.1　特征值与特征向量的概念
5.2.2　特征值与特征向量的求法
5.3　相似矩阵
5.3.1　相似矩阵的概念
5.3.2　相似矩阵的对角化
5.3.3　实对称矩阵的相似矩阵
5.4　二次型
5.4.1　二次型的概念及矩阵表示
5.4.2　化二次型为标准型
5.4.3　正定二次型
本章小结
复习题5