数列区间最大值

Posted 2020-12-01 fangbozhen

https://loj.ac/problem/10119

题目描述

??给出一个序列，有(M)个询问，每次输出区间([l,r])中的最大值

思路

??简单的区间最值问题，不涉及修改操作，属于静态区间，显然可以用ST表维护。设(a)为原序列，那么维护的数组(f[i][j]表示a[i]到a[i+2^j-1])中的最大值，预处理出(f)数组后，对于每个询问([l,r]),先求出最大的(x)满足(2^x≤r-l+1)，查询区间(f[l][x])和区间(f[r-(1<<x)+1][x])即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,LogN=20;

int read()
{
    int res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*w;
} 
void write(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
    write(x);
    putchar('
');
}

int ffmin[N][LogN+2],ffmax[N][LogN+2],lg[N];
int main() 
{
    memset(ffmin,0x3f,sizeof(ffmin));
    int n,k;
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ffmin[i][0]=ffmax[i][0]=read();
    lg[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=LogN;i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
        {
            ffmax[j][i]=max(ffmax[j][i-1],ffmax[j+(1<<i-1)][i-1]);
            ffmin[j][i]=min(ffmin[j][i-1],ffmin[j+(1<<i-1)][i-1]);
        }
    for(int i=1;i<=k;i++)   
    {
        int l=lg[k];
        write(max(ffmax[i][l],ffmax[i+k-(1<<l)][l]));
        putchar(' ');
        writeln(min(ffmin[i][l],ffmin[i+k-(1<<l)][l]));
    }
}