矩阵化一维
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵化一维相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
矩阵化一维
前缀和思想:
for(ri i=1;i<=n;i++) for(ri j=1;j<=m;j++) { scanf("%lld",&arr[i][j]); arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i][j-1]-arr[i-1][j-1]+arr[i][j]; }
应用:
题目:
小 F 很喜欢数学,但是到了高中以后数学总是考不好。 有一天,他在数学课上发起了呆;他想起了过去的一年。一年前,当他初识算法竞赛的 时候,觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西?曾经自己觉得难以 解决的问题,被一个又一个算法轻松解决。 小 F 当时暗自觉得,与自己的幼稚相比起来,还有好多要学习的呢。 一年过去了,想想都还有点恍惚。 他至今还能记得,某天晚上听着入阵曲,激动地睡不着觉,写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许,这就是热血吧。 也就是在那个时候,小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^{100}10 100 项,真是奇妙无比呢。 不过,小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的,是一个简单的小 问题。他写写画画,画出了一个 n imes mn×m 的矩阵,每个格子里都有一个不超过 kk 的正整数。 小 F 想问问你,这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kk 的倍数? 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x 1 ? ,y 1 ? ,x 2 ? ,y 2 ? ),其中x_1 le x_2,y_1 le y_2x 1 ? ≤x 2 ? ,y 1 ? ≤y 2 ? ; 那么,我们认为两个子矩形是不同的,当且仅当他们以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x 1 ? ,y 1 ? ,x 2 ? ,y 2 ? ) 表示时不同;也就是 说,只要两个矩形以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x 1 ? ,y 1 ? ,x 2 ? ,y 2 ? ) 表示时相同,就认为这两个矩形是同一个矩形,你应该 在你的答案里只算一次。 输入格式 从标准输入中读入数据。 输入第一行,包含三个正整数 n,m,kn,m,k。 输入接下来 nn 行,每行包含 mm 个正整数,第 ii 行第 jj 列表示矩阵中第 ii 行第 jj 列 中所填的正整数 a_{i,j}a i,j ? 。 输出格式 输出到标准输出中。 输入一行一个非负整数,表示你的答案。 输入输出样例 输入 #1 复制 2 3 2 1 2 1 2 1 2 输出 #1 复制 6
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 10005; const int N = 100005; #define ri register int int n,m,mod; long long ans,arr[520][520],num[1000001],a[520]; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod); for(ri i=1;i<=n;i++) for(ri j=1;j<=m;j++) { scanf("%lld",&arr[i][j]); arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i][j-1]-arr[i-1][j-1]+arr[i][j]; } for(ri i=0;i<n;i++) for(ri j=i+1;j<=n;j++) { num[0]=1; for(ri k=1;k<=m;k++) { a[k]=(arr[j][k]-arr[i][k]+(mod<<1))%mod; ans+=num[a[k]]; num[a[k]]++; } for(ri k=1;k<=m;k++) { num[a[k]]=0; } } printf("%lld ",ans); }
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以上是关于矩阵化一维的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章