模拟测试93

Posted 2020-12-01 hz-rockstar

T1：

　　将序列求前缀和，题意转化为对于位置$i$和$j$，满足$i<j$，$a_i<a_j$并且$b_i<b_j$，最大化$j-i+1$的值。

　　典型的三维偏需，可以CDQ做。

　　更好的做法是按一维排序，然后用数状数组维护。

　　时间复杂度$O(nlogn)$。

T2：

　　每次可以选择一个根，将左右子树接上，可以区间DP。

　　　　$dp[i][j]=min limit_{k=l}^r(dp[i][k-1]+dp[k+1][j])+sum(i,j)$。

　　对于每一棵树，在其左侧添加节点，决策点不会右移，所以有决策单调性。

　　在$dp[i][j-1]$和$dp[i+1][j]$的决策点之间枚举$k$即可。

　　时间复杂度$O(n^2)$。

T3：

　　设$dp[i]$为由$i$到达终点的期望步数，$S$为$i$的出边集合，$a[i][j]$为临接，矩阵则：

　　　　$dp[i]=sum limits_{j in S}frac{a[i][j]}{out[i]}dp[j]+1$。

　　特别的$dp[T]=0$。

　　可以做$n$次消元。

　　然而每次仅有一行的方程不同，可以分治消元，每次消除一半的方程。

　　由于每次消元的复杂度是$O(n^2(r-l))$，所以总复杂度为$O(n^3)$。