动态规划 01背包问题
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划 01背包问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
0-1背包
Description
给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi,价值为vi,背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有两个选择:装入或不装入。不能将物品i装入多次,也不能只装入部分物品i。
Input
共有n+1行输入: 第一行为n值和c值,表示n件物品和背包容量c; 接下来的n行,每行有两个数据,分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。
Output
输出装入背包中物品的最大总价值。
Sample Input 1
5 10 2 6 2 3 6 5 5 4 4 6
Sample Output 1
15
分析 :
n为有n个物品,c为背包空间
设dp[i][j]为在前i个物品中选择,背包空间为j时,装入的最大价值,初始化:边界0初始化为0,答案在dp[n][c]
如果当前j装得下 j >= obj_weight,状态方程:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - obj_weight] + obj_price);
如果当前j装不下,状态方程:
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
#include <iostream> using namespace std; #define NUM 1000 int dp[NUM][NUM]; int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int main() { int n;//n个物品 int c;//背包容量 cin >> n >> c; int weight_price_table[100][2]; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> weight_price_table[i][0] >> weight_price_table[i][1]; } //初始化边界 当i=0,j=0时 dp = 0 for (int i = 0; i < NUM; i++) { dp[0][i] = 0; dp[i][0] = 0; } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= c; j++) { int obj_weight = weight_price_table[i][0]; int obj_price = weight_price_table[i][1]; if (j >= obj_weight) {//如果装得下 dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - obj_weight] + obj_price); } else {//装不下 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } cout << dp[n][c]; }
以上是关于动态规划 01背包问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章