硬币划分

Posted 2020-12-01 djf666

硬币划分

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• 算法知识视频讲解

有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱(n <= 100000)，有多少中组合可以组成n分钱？

输入描述:

输入整数n.(1<=n<=100000)

输出描述:

输出组合数，答案对1e9+7取模。

示例1

输入

13

输出

16

通俗的讲下：  举个例子：{1，2，5，10}，当1 2 遍历完后 那么开始遍历5时整个dp数组已经完成了对仅对1 2进行分配的种类，但并没有开始以5开始，比如7，当遍历完1 2之后
dp[7]存储的就是以 1 2 分进行分配的种类，开始进行以5分配时 开始以5为跨度（7-5=2）找到dp[2]（此时2这个位置已经完成了1 2分配）那么7这个位置只需要再添加上dp[2]+1
(这个1的意思就是2的分配种类数再加上2 5（2+5=7）这个分类）即是7的种类数同理可以想象下12等等后面的数就不难了。
附个证明链接:
https://www.cnblogs.com/wuxie0ne/p/11603807.html

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const long long mod=1e9+7;
 5 int main()
 6 {
 7     long long n;
 8     scanf("%lld",&n);
 9     long long num[4]={1,2,5,10};
10     long long dp[100010];
11     memset(dp,0,sizeof(dp));
12     dp[0]=1;
13     for(int j=0;j<4;j++){
14         for(int i=num[j];i<=n;i++){
15             dp[i]=(dp[i]+dp[i-num[j]])%mod;
16         }
17     }
18     printf("%lld", dp[n]);
19     return 0;
20 }

answer