考试总结 模拟95

Posted 2020-12-01 casun547

 考试心得：

T1考场上找规律，想了好久的整除分块，无果，心态十分爆炸，无奈之下出去转了一圈。

回来之后突然就想着把最初的想法延续下去，然后似乎找到了一些规律

 拼命打表伪证xjb尝试什么的，可算是挂上了对拍

然后T2的贪心也很迷，根本就没想到这是原题

T3一看就是神题最后留着时间也不太够了

 

T1

第一眼就是要拆开向下取整

先写我考场上的推法：

不考虑取整的结果是(1+p)*q/2

需要减的是取整少的东西

取整一般跟取余相关，所以我们先求sum {i*q%p}

然后就打表，令d=gcd(p,q)

发现是循环的 len=p/d ，次数times= d

每一节的s1=gcd* sum{1~(p/d-1)}

所以：sum {i*q%p}=s1*gcd然后就十分混乱的试出了一个系数1/p

其实可以这么搞 a%b==a-floor(a/b)*b

移项：floor(a/b)==a/b -(a%b)/b

然后就用上了上面所求了

 

正解是：

那个gcd怎么来的？

即证明p-gcd(p,q)==sum iin [1,p]那一坨。。。

即证 p | i*q 的个数是gcd个

另pp=p/d,qq=p/d

pp| i*qq 成立，当且仅当 i | pp, 而此时i在 [1,p]内只有d个

 

T2「贪心」

后一种情况与X国军队相同

首先一个贪心是先收益正的，再进行亏损

现在把所有情况变成：打怪。打前需要a点血，打后成了b点血

对于 a<b 即收益为正的情况：我们让a从小到大排序

初始血条为0。。。每打一个怪就会有收益，i

最终所有收益是相同的，每次就让需要的限制尽量小

那可能你会问，我直接打最肥的收益最大的不就行了？

但显然你还要达到一个a的限制，你能打这个了，那为什么不先把a-1，a-2的都干掉多收益一些 呢？

 

对于a>b  即出现亏损的情况：我们让b从大到小排序处理

每打一个怪就会有亏损

我们打完所有怪减少的血量总和是一定的，而我每次只希望尽量少的用血瓶

所以就每次就多剩点

Miemeng:引用某电池广告：××用完了,***还能接着用。。。。。

要是你先打b最小的，然后你就要补更多的血，最后剩了一个b次小的，然后你发现你多补的那些血没用了

似乎证明掺杂了各种思路十分混乱