八中教室的灯加强版 并查集

Posted 2020-12-01 nlyzl

 

 

 

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

 

 

本蒟蒻谢谢大家观看

 

 

题目：

八中教室的灯加强版

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 79  Solved: 38
[Submit][Status][Web Board]

Description

八中一共有被用M条双向道路连接的N个教室(1<=N,M<=3000)。为了关闭整个八中，master wen 计划每一次关
闭掉一个教室。当一个教室被关闭了，所有的连接到这个教室的道路都会被关闭，而且再也不能够被使用。master
 wen现在正感兴趣于知道在每一个时间（这里的“时间”指在每一次关闭教室之前的时间）时他的八中是否是“全
连通的”——也就是说从任意的一个开着的教室开始，能够到达另外的一个教室。注意自从某一个时间之后，可能
整个八中都开始不会是“全连通的”。

Input

第一行给出数字N，M，代表有N个教室，M条边,1<=N,M<=200000
接下来N行来用描述教室之间相连的情况
接下来N行，每行给出一个数字，代表关闭了哪个教室的灯

Output

输出N行，每行输出"YES"或"NO".
第一行输出最开始时整个八中是不是连通的
后面的N-1用来描述关闭某个教室的灯后，八中是不是连通的。

Sample Input

4 3
1 2
2 3
3 4
3
4
1
2

Sample Output

YES
NO
YES
YES

HINT

 

题目大意：

给你n个点和m条边，每次删掉一个点（被删的点就永久消失），并且与这个点相连的边也被删掉，现求删除这个点后，场上的所有点是否还能连通。

题目解析：

如果要边输入边删点的话，那么肯定要构造一棵树，并且还要找删点后一个还未删的点去进行搜索，看整个图是否连通，如果数据小还好，但如果数据大的话，肯定会超时。
那么我们换一种思路，既然是看整个图是否连通，那么是不是看每一个的根结点是否一致，那么最好的方法就是使用并查集，为了使时间复杂度更小，我们可以使之扁平化（但好像正着搜没有什么作用，因为每次是删头结点，并不是连接两点），但若使用并查集的话，每次搜索还是要搜寻每个点的根节点，并且还要判断每一条边能不能走，这也一定会超时，那如果每次不遍历每一个点，那是否就能不超时呢？
其实要做到这一点也不难，我们不如反向思维，是不是从开头每次删一个点直至删完，就相当于从后面做每次加一个点直至补完，并且从结尾往前加点，那么每次符合条件的边就不可能变动（就不用考虑之前连接的两点是否连通），并且每一个节点的根就只会连到另一个节点上，扁平化就更能体现作用。
但现在还是没有解决遍历点的问题及遍历边的问题（重中之重，打起精神来，注意！）
遍历点的问题：是不是每加一个点，就相当于多了一个连通块，而每把两个根节点不相同的连通块相连就少了一个根节点，若要使整个图为一个环形，则整个图为一个连通块。
遍历边的问题：既然点是按先后顺序出现的，而边的出现是看两头的点是否出现，若按平常的话，一定要去搜索，在这里我们只需排序即可。我们先记录下每一个点出现的先后排名，然后记录下每一条边的两个端点，最后按照每条边的端点出现的先后排序即可（记得按每条边的最晚出现的点与对方做比较）。我们回到程序中，在搜的时候只要看当前的边是否符合条件，若符合，则把条的两端点的根相连，若不符合，则不往下继续搜

 

 

code:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #pragma GCC optimize(3)
 3 const int N=200001;
 4 using namespace std;
 5 int n,m,tot;
 6 int ver[N*2],nxt[N*2],head[N],f[N],k[N];
 7 int sum;
 8 bool flag[N];
 9 bool ans[N];
10 void inint(){
11     freopen("light.in","r",stdin);
12     freopen("light.out","w",stdout);
13 }
14 inline int read(){
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
16     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
17     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 inline void write(int x)
21 {
22     if(x<0)x=-x,putchar(‘-‘);
23     if(x>9)write(x/10);
24     putchar(x%10+‘0‘);
25 }
26 void add(int x,int y){
27     ++tot;
28     ver[tot]=y;
29     nxt[tot]=head[x];
30     head[x]=tot;
31 }
32 int find(int fa){
33     if(f[fa]==fa)return fa;
34     return f[fa]=find(f[fa]);
35 }
36 int main()
37 {
38     //inint();
39     n=read(),m=read();
40     for(int i=1;i<=n;i++){
41         f[i]=i;
42     }
43     for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
44         x=read(),y=read();
45         add(x,y);
46         add(y,x);
47     }
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         k[i]=read();
50     }
51     for(int i=n;i>=1;i--){
52         sum++;
53         flag[k[i]]=true;
54         for(int j=head[k[i]];j;j=nxt[j]){
55             int y=ver[j];
56             if(flag[y]&&find(y)!=find(k[i])){
57                 f[find(y)]=f[find(k[i])];
58                 sum--;
59             }
60         }
61         if(sum==1)ans[i]=true;
62     }
63     for(int i=1;i<=n;i++){
64         if(ans[i])printf("YES
");
65         else printf("NO
");
66     }
67     return 0;
68 }
69 /*
70 4 3
71 1 2
72 2 3
73 3 4
74 3
75 4
76 1
77 2
78 */