「JLOI2014」聪明的燕姿

Posted 2020-12-01 zsbzsb

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Luogu

解题思路

很容易想到直接构造合法的数，但是这显然是会T飞的。
我们需要考虑这样一件事：
对于一个数 (n)，对其进行质因数分解：
[n=sum_{i=1}^x p_i^{c_i}]
那么就会有:
[sigma(n)=prod_{i=1}^x sum_{j=1}^{c_i}p^j]
可以证明 (sigma(n)) 和 (n) 同级，所以这个质因子 (p_ile sqrt{S})，所以我们可以直接爆搜出来所有小于 (sqrt{S}) 的质数，特判一下每一层dfs时的 (S-1) 是否为质数，然后算答案。

细节注意事项

• 爆搜题，你们懂得。。。

参考代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define rg register
using namespace std;
template < typename T > inline void read(T& s) {
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f |= c == '-', c = getchar();
    while (isdigit(c)) s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
    s = f ? -s : s;
}

int vis[50000], num, prime[50000];
int cnt, ans[500000];

inline void seive() {
    vis[1] = 1;
    for (rg int i = 2; i < 50000; ++i) {
        if (!vis[i]) prime[++num] = i;
        for (rg int j = 1; j <= num && i * prime[j] < 50000; ++j) {
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

inline bool isprime(int x) {
    if (x <= 1) return 0;
    if (x == 2) return 1;
    for (rg int i = 2; i * i <= x; ++i)
        if (x % i == 0) return 0;
    return 1;
}

inline void dfs(int x, int i, int s) {
    if (x == 1) { ans[++cnt] = s; return; }
    if (isprime(x - 1) && x > prime[i]) ans[++cnt] = s * (x - 1);
    for (rg int j = i; prime[j] * prime[j] <= x; ++j) {
        int last = prime[j], sum = prime[j] + 1;
        for (; sum <= x; last *= prime[j], sum += last)
            if (x % sum == 0) dfs(x / sum, j + 1, s * last);
    }
}

inline void solve(int x) {
    if (x == 1) { puts("1"), puts("1"); return ; }
    cnt = 0, dfs(x, 1, 1);
    printf("%d
", cnt);
    sort(ans + 1, ans + cnt + 1);
    for (rg int i = 1; i <= cnt; ++i)
        printf("%d%c", ans[i], " 
"[i == cnt]);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in", "r", stdin);
#endif
    seive();
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) solve(n);
    return 0;
}

完结撒花 (qwq)