子树问题（DP）

Posted 2020-12-01 2017gdgzoi44

这题显然是DP

首先，(dp[i][j])表示树深度小于等于i,树的大小为j的有根树的数量$

可以循环枚举根节点编号次大的子树的大小k。

(dp[i][j]=sum^{j-1}_{k=1}dp[i][j-k]*dp[i-1][k]*C^{k-1}_{j-2})

注释：第一个dp表示的是除去这棵大小为k的子树的有根树数量，第二个dp表示的是这棵大小为k的子树的有根树数量，最后要给每一个点分配编号，只用分编号给（k的子树）或（除去k的剩余树），所以乘一个(C^{k-1}_{j-2})

因为一开始设的是深度小于等于i，所以最后要融斥去掉重复的树的数量。

因为一开始没有考虑这种树的好坏，所以当大小j是坏的时候，dp[i][j]=0。