繁繁的数字 背包DP

Posted 2020-12-01 santiego

繁繁的数字 背包DP

问一个数(n)有多少种二进制分解方案数

(nle 10^5)

如7有7=4+2+1=4+1+1+1=2+2+2+1=2+2+1+1+1=2+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1,共6种方案

一眼完全背包，将(2^0,2^1cdots)等看成(log_n)个物品，每个物品无限件，背包体积为(n)。然后求方案数套个计数DP即可。

其他机房大佬都是找规律找出来的……

#include <cstdio>
#define MAXN 1000010
#define MOD 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll f[MAXN];
int main()
{
    //freopen("number.in","r",stdin);
    //freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%d", &n);
    f[0]=1;
    int tmp=0;
    for(int i=0;tmp=(1<<i),tmp<=n;++i){
        for(int j=0;j<=n;++j)
            if(j>=tmp)
                f[j]=(f[j]+f[j-tmp])%MOD;
    }
    printf("%lld", f[n]);
    return 0;
}