序列「CSP-S全国排位赛第一场」

Posted 2020-12-01 ilverene

题意

给定若干个多项式，将其在正整数域上的所有值放入一个允许重复的序列中，然后进行sort操作。求该序列的第n项。

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思路

比较显然的思路。

由于k的值比较小，所以每次求值的时间可以近似于忽略。那么维护一个小根堆，装着每一个多项式当前的值，然后模拟即可。

时间复杂度为(O(mk+nk))。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

    template<typename T>inline void read (T &x) {
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
        for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write (T x) {
        if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
        if (x>=10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {
    #define int long long
    
    const int N=30003;
    
    int n,m,k; 
    int a[N][10];
    struct node {
        int x,y,z;
        node () {}
        node (int _x,int _y,int _z) : x(_x),y(_y),z(_z) {}
    };
    struct cmp {
        inline bool operator () (const node x,const node y) {
            return x.x>y.x;
        }
    };
    priority_queue<node,vector<node>,cmp> q;
    
    inline int ksm (int base,int pow) {
        int res=1;
        while (pow) {
            if (pow&1) res*=base;
            base*=base,pow>>=1;
        }
        return res;
    }
    inline int next (int x,int t) {
        int res=0,mm=1;
        for (register int i=0; i<=k; ++i) {
            res+=a[x][i]*mm,mm*=t;
        }
        return res;
    }

    inline void MAIN () {
        read(n),read(m),read(k);
        for (register int i=1; i<=m; ++i) {
            for (register int j=0; j<=k; ++j) {
                read(a[i][j]);
            }
            q.push(node(next(i,1),i,1));
        }
        while (--n) {
            node now=q.top();q.pop(),q.push(node(next(now.y,now.z+1),now.y,now.z+1));
        }
        write(q.top().x);
    }
    
    #undef int
}

int main () {
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    Project::MAIN();
}