Luogu P1714切蛋糕（面向对象编程首次尝试？）

Posted 2020-12-01 notscience

Luogu P1714

题目的大意就是给定一个长度为n的序列，求出这个序列中长度不超过m的子串的最大和

很容易想出的一个解法就是枚举起点终点，直接暴力扫一遍得出答案。

当然也很容易发现这种做法肯定会TLE。

也有一个很容易想到的优化方法——利用前缀和。

但是我们会发现即便如此，还是会TLE。

也就是说枚举这条路看起来走不通的样子……

那么我们换一个思路

依然是利用前缀和的思想，首先观察部分和的公式：

sum[i~j]=sum[j]-s[i-1]。

如果我们目标区间内使被减数尽可能大，减数尽可能小，就可以保证sum[i~j]最大。

同时维护被减数最大减数最小好像比较麻烦……

那么我们可以换一个方向思考：

维护一个动区间内的最小减数，然后枚举被减数即可

什么样的数据结构可以满足这样的操作呢？

很明显，线段树单调队列可以做到。

Code time：

//其实可以手写一个单调队列，但是最近学习一些有关类的知识就顺便练练手了。
//代码还是很好懂的，即使没学过应该也能轻松看懂
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
class queue
{
    int x[5000005],head,tail;
public:
    void set()
    {
        head=1;
        tail=1;
        memset(x,0,sizeof(x));
    }
    void push_back(int y)
    {
        x[tail++]=y;
    }
    void pop_front()
    {
        head++;
    }
    bool empty()
    {
        return head==tail;
    }
    void pop_back() 
    {
        tail--;
    }
    int back()
    {
        return x[tail-1];
    }
    int front()
    {
        return x[head];
    }
    //由于stl自带的queue只支持队头弹出，deque又不会用，于是手写了一个类。
    //(大概算是面向对象编程的首次尝试？)
}que;
int n,m,a,sum[500005],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a);
        sum[i]=sum[i-1]+a;//前缀和预处理
    }
    que.set();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (sum[que.back()]>sum[i]&&!que.empty()) que.pop_back();
        que.push_back(i);       
        if (i-que.front()>m&&!que.empty()) que.pop_front();
        ans=max(ans,sum[i]-sum[que.front()]);
    }//单调队列基本操作
    printf("%d",ans);
    return 0;
}