知识点：逆元求组合数取模

Posted 2020-12-01 little-cute-hjr

目标：求出C(n,m)%p 这里p是一个素数！

方法：费马小定理求逆元

因为膜的性质并不对除法适用，比如(a/b)%c;

但是，当我们知道了b%c的逆元d时，问题可以转化为:(a*d)%c=((a%c)*(b%c))%c;

考虑费马小定理：

a^p-1=1(mod p)

显然有：

a*a^p-2=1(mod p)

那么a^p-2就是a膜p意义下的逆元

利用快速幂即可求出！

然后我们需要预处理出m!,(n-m)!，分别对他们求出逆元，再与n!乘并取模即可！