The XOR Largest Pair

Posted 2020-12-01 fangbozhen

https://loj.ac/problem/10050

题目描述

??给出(n)个整数，求选出两个数使它们的异或值最大。

思路

??解决异或问题也是字典树的常用作用之一。我们考虑对于一个数(x)，我们如何求出它的异或值最大的另一个数。异或的定义是每一位相同为(0)，不同为(1)，所以我们只需要查找二进制下每一位都和(x)不同的数。而这道题实际给定范围，那么我们可以考虑建一棵字典树，存二进制每一位的值，对于查找的数(x)，我们只需要从高位往低位枚举，尽量找每一位与这个数这一位不同即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
int ch[MAXN<<5][3],tot,a[MAXN];
void insert(int x)
{
    int u=1;
    for(int i=1<<30;i;i>>=1)
    {
        int num=(x&i)?1:0;
        if(!ch[u][num])ch[u][num]=++tot;
        u=ch[u][num];
    }
}
int find(int x)
{
    int ans=0;
    int u=1;
    for(int i=1<<30;i;i>>=1)
    {
        int num=(x&i)?0:1;
        if(ch[u][num])
        {
            ans+=i;
            u=ch[u][num];
        }
        else u=ch[u][!num];
    }
    return ans;
}
int main() 
{
    int n;
    tot=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        insert(x);
        a[i]=x;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,find(a[i]));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}