树状数组题目合集

Posted 2020-12-01 young-children

单点更新 区间查询

敌兵布阵 

坑点：cin cout 一直超时  改成 scanf 和printf  就过了

/*输入
t样例
N（N<=50000） 
第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。

接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End  


输出
Case 1:
6
33
59
*/

#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int n,t[50005];
int lowbit(int x)
{
     return x&(-x);
}

void update(int x,int val)//单点更新
{
    while(x<=n){
        
        t[x]+=val;
        x+=lowbit(x);//由叶子节点向上更新树状数组C，从左往右更新
    }
}

int ask(int x)//求区间[1,i]内所有元素的和 即求前缀和
{
    int ans=0;
    while(x>0){
        ans+=t[x];//从右往左累加求和
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int tt,cnt=0,b,c,i,a;
    char s[10];
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            update(i,a);
        }
         printf("Case %d:
",++cnt);
        while(scanf("%s",s))
        {
             if(s[0]==‘E‘) break;
             scanf("%d%d",&c,&b);
             if(s[0]==‘S‘) update(c,-b);
            
            if(s[0]==‘A‘) update(c,b);
            
            if(s[0]==‘Q‘) 
            {
                printf("%d
",ask(b)-ask(c-1)); 
            }               
        }
    }
    return 0;
} 

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 Ultra-QuickSort

这个题把数据离散化了 ，利用树状数组求数据的逆序对 ，即超快排的交换次数。

/*
在此问题中，您必须分析特定的排序算法。该算法通过交换两个相邻的序列元素，
直到该序列以升序排序，来处理n个不同整数的序列。对于输入序列 
9 1 0 5 4，

Ultra-QuickSort产生输出 
0 1 4 5 9。
您的任务是确定Ultra-QuickSort需要执行多少次交换操作才能对给定的输入序列进行排序。

输入项
输入包含几个测试用例。每个测试用例均以包含单个整数n <500,000（输入序列的长度）的一行开头。
接下来的n行中的每行都包含一个整数，即0≤a [i]≤999,999,999，即第i个输入序列元素。输入由长度为n = 0的序列终止。
不得处理此序列。

输出量
对于每个输入序列，程序将打印一行包含整数op的单行，op是对给定输入序列进行排序所需的最小交换操作数。

Input 
5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

Output 
6
0

*/ 

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define maxn 500010
using namespace std;
long long int  n, a[maxn], b[maxn],t[maxn];
int lowbit(int x)
{
     return x&(-x);
}

void update(int x,int val)//单点更新w
{
    while(x<=n){
        
        t[x]+=val;
        x+=lowbit(x);//由叶子节点向上更新树状数组C，从左往右更新
    }
}

long long int ask(int x)//求区间[1,i]内所有元素的和 即求前缀和
{
    long long int  ans=0;
    while(x>0){
        ans+=t[x];//从右往左累加求和
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}



int main()
{
    long long int ans=0;
    //这里以下标1为序列的起点，一般情况下从0开始也可以
    while(scanf("%lld",&n))
    {
        if(!n) break;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
            b[i] = a[i];//b是一个临时数组，用来得到离散化的映射关系
        }
        //下面使用了STL中的sort(排序)，unique(去重)，lower_bound(查找)函数
        sort(b + 1, b + n + 1);//排序
        int size = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;//去重，并获得去重后的长度size
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + size, a[i]) - b;//通过二分查找，快速地把元素和映射对应起来
            update(a[i],1);
            ans +=(i-ask(a[i])); 
            
        }
        printf("%lld
",ans);
        ans=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(t,0,sizeof(t));
    }
    return 0;
} 

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