python3 实现 杨辉三角

Posted 2020-09-19

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年

概述

前提：每行端点与结尾的数为1.

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行数字和为2n-1。
5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10. 将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。

 

　　

#!/usr/local/sbin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from functools import reduce


def row(x):
    return ‘ ‘.join(list(map(str,reduce(lambda x,y:list(map(sum,zip([0]+x,x+[0]))),range(x),[1]))))



def pascal(x):
    return ‘\\n‘.join(row(i).center(len(row(x-1))) for i in range(x))


print(pascal(10))

 

 

　　实现效果如下: