P1956Sum

Posted 2023-02-05 Syara

水题，甚至比我做的很多绿都简单。也许是比较典？

套路的，设数组 \\(b\\) 满足 \\(b_i =a_i\\bmod p\\)。相当于求 \\(b\\) 的在模 \\(p\\) 意义下最小大于 \\(k\\) 子段和。

更加套路的，我们有前缀和优化的 \\(n^2\\) 做法：枚举左右端点。

但是显然在 \\(n\\le 10^5\\) 时这做法寄了。

我们换个思路：如果只要求大于 \\(k\\) 的值，那么是否一些枚举是不必要的？

没错确实有很多不必要的枚举。我们枚举右端点 \\(r\\)，寻找一个最大的 \\(l\\) 使得这个区间满足要求。这样直接一路 \\(O(n)\\) 扫过去就可以了。

但是怎么找呢？把前缀和丢进 set 就行了。

总复杂度 \\(O(n\\log n)\\)。

然后这道题就基本做完了。

小心两个坑点：

1. 别忘了 long long。
2. 直接减会出负数。

#include <set>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define int long long
using std::min;
std::set<int> q;
int s[100005];
signed main()
q.insert(0);
	int n,k,p,i,x,res=1ll<<60;scanf("%lld %lld %lld",&n,&k,&p);
	for(i=1;i<=n;++i)
	
		scanf("%lld",&x);
		s[i]=(s[i-1]+x)%p;
	
	for(i=1;i<=n;++i)
	
		res=min(res,s[i]+(s[i]<k?p:0)-(*--q.upper_bound((s[i]+p-k)%p)));
		q.insert(s[i]);
	
	printf("%lld",res);
	return 0;