UVA1485Permutation Counting

Posted 2023-02-05 Syara

典中典题。

由于 \\(0\\le k\\le n\\le 1000\\)，能猜到做法大概是 \\(n^2\\) 的动态规划，接下来写方程。

以排列长度划分阶段，该长度下 \\(E\\) 值划分子问题，容易想到定义 \\(f[i][j]\\) 表示长度为 \\(i\\) 的排列 \\(E\\) 值为 \\(j\\) 的个数。

考虑如何转移 \\(f[i][j]\\)。

第一种情况，没有新增的 \\(E\\) 值，方案数为 \\(f[i-1][j]\\times(j+1)\\)；新增了一个，方案数为 \\(f[i-1][j-1]\\times(n-k)\\)。

发现第 \\(i\\) 个阶段的值只和第 \\(i-1\\) 个阶段有关，显然可以滚掉一维。但是对于这道题没有必要（因为多组询问，不如查表输出）。

注意初始化 \\(f[i][0]=1\\)（即 \\(\\1,2,\\cdots,i\\\\)）的排列。

#include <stdio.h>
long long f[1005][1005];
const int N=1000,K=1000;
const int mod=1000000007;
int main()

	int i,j,n,k;
    for(i=1;i<=N;++i)
    
    	f[i][0]=1;
        for(j=1;j<=K;++j)
        
            f[i][j]=(f[i-1][j]*(j+1)+f[i-1][j-1]*(i-j))%mod;
        
    
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    
        printf("%lld\\n",f[n][k]);
    
    return 0;