树

Posted 2023-02-04 昫

树

非线性结构：1对n

结点之间有分支，具有层次关系

树(Tree)是n (n≥0)个结点的有限集

• n = 0，称为空树
• n >0
  • 有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点
  • 其余结点可分为m (m≥0)个互不相交的有限集T1,T2,T3,...Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并称为根的子树(SubTree)

树的其他表示方式：

• 集合嵌套：

  

  ​

• 凹入表示：

  

  ​

• 广义表表示：

  (A(B(E(K,L)F),C(G),D(H(M),I,J)))

树由数据元素和指向子树的分支所构成

根结点：无前驱结点的结点

结点的度：结点拥有的子树数

树的度：树内各结点度的最大值

树的深度/高度：树中结点的最大层次

叶子阶段/终端结点：度=0

分支结点/非终端结点：度≠0 （可包含根节点）

内部结点：根节点以外的分支结点

结点子树的根称为该结点的孩子，该结点称为孩子的双亲， 有共同双亲的结点称为兄弟， 兄弟在同一层的结点称为堂兄弟 ，从根到该结点所经过的所有结点称为该结点的祖先，以某结点为根的子树中的任一结点称为该结点的子孙

有序树：树中结点的各子树从左至右有次序（最左边为第一个孩子）

无序树：树中各结点子树无次序

森林：m(m>=0)棵互不相交的树的集合

把根结点删除，树就变成了森林；给森林中各子树加上一个双亲结点，森林就变成了树

树一定是森林 ，但森林不一定是树

线性结构

第一个数据元素 无前驱

最后一个数据元素 无后继

其它数据元素，一个前驱,一个后继

一对一

树结构

根结点（只有一个) 无双亲

叶子结点(可以有多个) 无孩子

其它结点—中间结点 一个双亲,多个孩子

一对多